2026-2027 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI

12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler Testi

………………………………… Okulu

Adı Soyadı: No: Sınıf: Tarih: …… / …… / 20……

Soru sayısı: 21 Süre: …… dk Her soru 5 puandır.

a^{f(x)} = a^{g(x)} \Rightarrow f(x) = g(x)

Yukarıdaki kuralın geçerli olması için tabanla ilgili gereken koşul sorulmaktadır. Doğru koşul hangisidir?

A) $a > 0$ olması yeterlidir
B) Koşul bulunmaması
C) $a$ tam sayı olması
D) $a$ negatif olması
E) $a > 0$ ve $a \neq 1$ olması

2^{x+1} = 32

Yukarıdaki denklemin çözümü kaçtır?

A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
E) 16

3^{2x} = 81

Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri nedir?

A) 1
B) 3
C) 2
D) 4
E) $\frac{1}{2}$

\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b

Yukarıdaki denklikte $b$ üzerine konulması gereken koşul sorulmaktadır. Doğru koşul hangisidir?

A) $b$ tam sayı olmalı
B) $b = 1$ olmalı
C) $b < 0$ olmalı
D) $b > 0$ olmalı
E) Koşul bulunmaması

\log_2 (x - 1) = 3

Yukarıdaki eşitliği sağlayan x kaçtır?

A) 5
B) 9
C) 7
D) 8
E) 4

Logaritmalı denklemlerde bulunan çözümlerin tanım kümesinde denetlenmesinin gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) İşlem sırasında logaritmanın içini negatif ya da sıfır yapan yabancı kök çıkabilmesi
B) Denetimin gereksiz olması
C) Çözümün her zaman doğru olması
D) Tanım kümesinin bulunmaması
E) Denklemin çözümsüz olması

Özellik	Bağıntı
Çarpım	$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$
Bölüm	$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
Kuvvet	?

Tabloda logaritma özellikleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan bağıntı hangisidir?

A) $\log_a x^n = (\log_a x)^n$
B) $\log_a x^n = x^n$
C) $\log_a x^n = \frac{\log_a x}{n}$
D) $\log_a x^n = n \log_a x$
E) $\log_a x^n = n + \log_a x$

$\log_2 8 + \log_2 4$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 3
B) 5
C) 4
D) 6
E) 32

Taban	Eşitsizliğin yönü
$a > 1$	Yön korunur
$0 < a < 1$	?

Tabloda üstel ve logaritmik eşitsizliklerde tabanın etkisi verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan ifade hangisidir?

A) Yön korunur
B) Eşitsizlik çözümsüzdür
C) Yön değişir
D) Yön belirsizdir
E) Eşitliğe dönüşür

10.

2^x > 8

Yukarıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

A) $x < 3$
B) $x = 3$
C) $x < 4$
D) $x > 4$
E) $x > 3$

11.

\left(\frac{1}{2}\right)^x > \frac{1}{8}

Yukarıdaki eşitsizliğin çözüm kümesi hangisidir?

A) $x > 3$
B) $x < 3$
C) $x > -3$
D) $x < -3$
E) $x = 3$

12.

Doğal logaritmanın tabanı olan $e$ sayısının matematikte öne çıkmasının nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) Tam sayı olması
B) Nedenin bulunmaması
C) En küçük taban olması
D) Rasyonel olması
E) Sürekli büyüme ve azalma süreçlerinin doğal olarak bu tabanla modellenmesi

13.

N(t) = N_0 \cdot a^t

Yukarıdaki modelde $a > 1$ olmasının anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) Niceliğin zamanla üstel olarak arttığı
B) Niceliğin azaldığı
C) Niceliğin sabit kaldığı
D) Modelin geçersiz olduğu
E) Zamanın azaldığı

14.

Grafikte bir maddenin miktarının zamanla değişimi verilmiştir. Bu değişimin modeli hangisidir?

A) Doğrusal artış
B) Sabit kalma
C) Üstel artış
D) Üstel azalma; her birim zamanda miktar sabit bir oranla azalmaktadır
E) Rastgele değişim

15.

Yarılanma süresi 4 yıl olan bir maddenin 12 yıl sonra başlangıçtaki miktarının kaçta kaçı kalır?

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{4}$
C) $\frac{1}{8}$
D) $\frac{1}{12}$
E) $\frac{1}{16}$

16.

Deprem şiddeti ve ses düzeyi gibi büyüklüklerin logaritmik ölçeklerle ifade edilmesinin nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) Ölçmenin kolay olması
B) Ölçeğin zorunlu olması
C) Sayıların küçük olması
D) Değerlerin çok geniş bir aralığa yayılması; logaritmanın bu aralığı yönetilebilir sayılara indirmesi
E) Nedenin bulunmaması

17.

Üslü bilinmeyen içeren bir denklemde her iki tarafın logaritmasının alınmasının gerekçesi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) İşlemin kolaylaşması yalnızca
B) Denklemin değişmesi
C) Logaritmanın üssü çarpan olarak öne alması; böylece bilinmeyenin üstten inmesi
D) Sonucun büyümesi
E) Gerekçenin bulunmaması

18.

\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}

Yukarıdaki bağıntının sağladığı yarar sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) Yararının bulunmaması
B) Herhangi bir tabandaki logaritmanın, hesap makinesinde bulunan 10 ya da $e$ tabanına çevrilebilmesi
C) Sonucun değişmesi
D) Tabanın yok olması
E) İşlemin zorlaşması

19.

Bileşik faizde anaparanın üstel bir modelle büyümesinin nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?

A) Faizin sabit olması
B) Nedenin bulunmaması
C) Faizin azalması
D) Anaparanın değişmemesi
E) Her dönemde faizin yalnız anaparaya değil önceki faizlere de işlemesi; büyümenin çarpımsal olması

20.

Bir öğrenci $\log_2 (x-3) = 2$ denkleminden $x = 7$ bulmuş ve doğrulama yapmamıştır. Bu yaklaşımın değerlendirilmesi sorulmaktadır. Doğru değerlendirme hangisidir?

A) Bu örnekte kök uygundur ($7-3=4>0$); ama logaritmalı denklemlerde tanım koşulunun her zaman denetlenmesi gerekir
B) Doğrulama gereksizdir
C) Kök yanlıştır
D) Denklem çözümsüzdür
E) Sonuç negatiftir

21.

Üstel denklemlerde tabanlar eşitlenerek üsler karşılaştırılır; logaritmalı denklemlerde tanım koşulu denetlenir ve tabanı 1’den küçük eşitsizliklerde yön değişir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Logaritmanın içi pozitif olmalıdır.
B) Üstel eşitsizliklerde eşitsizliğin yönü her zaman korunur.
C) Taban değiştirme formülü hesabı kolaylaştırır.
D) Bileşik faiz üstel bir modeldir.
E) Logaritma üssü çarpan olarak öne alır.

CEVAP ANAHTARI

1. E 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. E 11. B 12. E 13. A 14. D 15. C 16. D 17. C 18. B 19. E 20. A 21. B

SoruGetir · https://sorugetir.com/sinif/12-sinif/matematik/testler/ustel-ve-logaritmik-denklemler-ve-esitsizlikler-12 · özgün içerik, sınıfta çoğaltılabilir.