11. Sınıf Matematik Trigonometrik Denklemler Testi

Kartta bir trigonometrik denklem ve çözüm aralığı verilmiştir. Denklemin bu aralıktaki çözümleri hangileridir?

• A) 30° ve 150°
• B) 30° ve 330°
• C) 60° ve 120°
• D) 150° ve 210°
• E) Yalnız 30°

cos x = 0 denkleminin 0° ≤ x < 360° aralığındaki çözümleri araştırılıyor. Birim çemberde apsisi 0 olan noktalara karşılık gelen bu açılar nelerdir?

• A) 0° ve 180°
• B) 180° ve 360°
• C) 90° ve 270°
• D) Yalnız 90°
• E) 45° ve 135°

Karttaki denklemin 0° ≤ x < 360° aralığında iki kökü vardır. Bu kökler hangi seçenekte birlikte verilmiştir?

• A) 60° ve 120°
• B) 30° ve 210°
• C) 60° ve 300°
• D) Yalnız 60°
• E) 60° ve 240°

cos x = −√2/2 denklemi 0° ≤ x < 360° aralığında çözülecektir. Kosinüsün negatif olduğu bölgeler düşünüldüğünde çözüm kümesi hangisidir?

• A) {45°, 315°}
• B) {135°, 225°}
• C) {135°, 315°}
• D) {45°, 225°}
• E) {225°, 315°}

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının görüntü kümesi [−1, 1] aralığıdır. Buna göre aşağıdaki denklemlerden hangisinin gerçek sayılarda çözümü yoktur?

• A) sin x = −1
• B) cos x = 1/3
• C) tan x = 5
• D) cos x = 3/2
• E) sin x = 0

sin x = 0 denkleminin bütün çözümleri tek bir ifadeyle yazılmak isteniyor (k ∈ ℤ). Bu genel çözüm aşağıdakilerden hangisidir?

• A) x = 90° + k × 360°
• B) x = k × 360°
• C) x = 90° + k × 180°
• D) x = k × 180°
• E) x = 180° + k × 360°

Karttaki denklem 0° ≤ x < 360° aralığında çözülecektir. İçerideki açının iki kat olduğu dikkate alındığında çözümler nelerdir?

• A) Yalnız 45°
• B) 45° ve 225°
• C) 90° ve 270°
• D) 45° ve 135°
• E) 45°, 135°, 225° ve 315°

Şekilde birim çember ile y = 1/2 doğrusunun kesiştiği P ve Q noktaları gösterilmiştir. Bu noktalara karşılık gelen ve 0° ile 360° arasında kalan açıların toplamı kaç derecedir?

• A) 180°
• B) 360°
• C) 60°
• D) 120°
• E) 240°

Karttaki denklemin 0° ≤ x < 360° aralığındaki kökleri bulunacaktır. Bu köklerin toplamı kaç derecedir?

• A) 120°
• B) 60°
• C) 300°
• D) 420°
• E) 360°

Karttaki denklem sin x ortak çarpan parantezine alınarak çözülebilir. Denklemin 0° ≤ x < 360° aralığında kaç çözümü vardır?

• A) 2
• B) 6
• C) 4
• D) 1
• E) 8

Bir dönme dolaptaki kabinin yerden yüksekliği, dönme açısı t olmak üzere h(t) = 20 − 15cos t metredir. Kabinin yüksekliği 20 m olduğunda 0° < t < 360° aralığında t hangi değerleri alır?

• A) 0° ve 180°
• B) Yalnız 180°
• C) 60° ve 300°
• D) 45° ve 315°
• E) 90° ve 270°

Tabloda sinüsün bölgelere göre işareti verilmiştir. Bu bilgiye göre sin x = −1/2 denkleminin 0° ile 360° arasındaki çözümleri hangi seçenekte verilmiştir?

• A) 210° ve 330°
• B) 150° ve 210°
• C) 30° ve 330°
• D) 240° ve 300°
• E) 210° ve 240°

Kutuda bir öğrencinin genel çözüm için yazdığı açıklama verilmiştir. Bu çözümle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Hata yoktur; bütün çözümler bu ifadededir.
• B) Doğrusu x = 60° + k × 180° olmalıdır.
• C) Doğrusu x = 30° + k × 360° olmalıdır.
• D) Çözümlerin bir kısmı eksiktir; x = −60° + k × 360° de eklenmelidir.
• E) Denklemin çözümü yoktur.

tan x = −1 denklemi 0° ≤ x < 360° aralığında çözülüyor. Tanjantın negatif olduğu bölgelerdeki bu çözümler hangi açılardır?

• A) 45° ve 225°
• B) 135° ve 225°
• C) 135° ve 315°
• D) Yalnız 135°
• E) 225° ve 315°

Kartta çözüm aralığı radyan cinsinden verilmiştir. Denklemin bu aralıktaki çözümleri radyan olarak hangileridir?

• A) π/6 ve 5π/6
• B) π/3 ve 2π/3
• C) π/3 ve 5π/3
• D) π/6 ve 11π/6
• E) 2π/3 ve 4π/3

Bir limanda suyun derinliği t saat sonra d(t) = 6 + 2sin(30t)° metre olarak modellenmiştir (0 ≤ t < 12). Derinliğin 7 metre olduğu anlar t'nin hangi değerleridir?

• A) 1 ve 7
• B) 3 ve 9
• C) 1 ve 5
• D) 2 ve 10
• E) Yalnız 1

cos²x = 1 denklemi 0° ≤ x < 360° aralığında çözülecektir. Kosinüsün alabileceği iki değer düşünüldüğünde denklemin çözümleri hangi açılardır?

• A) Yalnız 0°
• B) 90° ve 270°
• C) 0°, 90° ve 180°
• D) 0° ve 180°
• E) Yalnız 180°

sin x = a denkleminin 0° ≤ x < 360° aralığında yalnızca bir çözümü vardır. Buna göre a için olası bütün değerler hangi seçenekte verilmiştir?

• A) a = 0
• B) a = 1 ya da a = −1
• C) a = 1/2
• D) a = 2
• E) a = −1/2

Tabloda sin x fonksiyonunun bazı açılardaki değerleri verilmiştir. sin x = −1 denkleminin 0° ≤ x < 360° aralığındaki tek çözümü hangisidir?

• A) 270°
• B) 90°
• C) 180°
• D) 360°
• E) −90°

cos 2x = 0 denklemi 0° ≤ x < 180° aralığında çözülecektir. Bu aralıkta denklemi sağlayan açılar hangi seçenekte eksiksiz verilmiştir?

• A) Yalnız 45°
• B) 90° ve 270°
• C) 45° ve 225°
• D) 45°, 90° ve 135°
• E) 45° ve 135°