2026-2027 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI
12. Sınıf Matematik Belirli İntegral ve Alan Hesabı Testi
………………………………… Okulu
Adı Soyadı:
No:
Sınıf:
Tarih: …… / …… / 20……
Soru sayısı: 20
Süre: …… dk
Her soru 5 puandır.
1.
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
Yukarıdaki bağıntının anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Türevin tanımı
- B) Teğetin eğimi
- C) Limitin tanımı
- D) Sürekliliğin koşulu
- E) Belirli integralin, ters türev fonksiyonunun uçlardaki değerlerinin farkına eşit olması
2.
| Kavram | Sonuç |
|---|
| Belirsiz integral | Bir fonksiyon ailesi ($+C$ içerir) |
|---|
| Belirli integral | ? |
|---|
Tabloda integral türleri karşılaştırılmış, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan sonuç hangisidir?
- A) Bir sayı
- B) Bir fonksiyon ailesi
- C) Bir doğru
- D) Bir aralık
- E) Bir türev
3.
\int_0^2 3x^2\,dx
Yukarıdaki belirli integralin değeri kaçtır?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 12
- E) 24
4.
\int_1^3 (2x + 1)\,dx
Yukarıdaki belirli integralin değeri kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 12
- D) 10
- E) 14
5.
\int_a^b f = -\int_b^a f
Belirli integralde sınırların yer değiştirmesinin sonucu sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Değer değişmez
- B) Değerin işareti değişir
- C) Değer iki katına çıkar
- D) Değer sıfır olur
- E) İşlem tanımsız olur
6.
\int_a^a f(x)\,dx = 0
Alt ve üst sınırı eşit olan bir belirli integralin sıfır olmasının nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) $F(a) - F(a) = 0$ olması; ayrıca genişliği sıfır olan bir bölgenin alanının bulunmaması
- B) Fonksiyonun sıfır olması
- C) Türevin sıfır olması
- D) Sınırların yanlış olması
- E) Nedenin bulunmaması
7.
\int_a^c f = \int_a^b f + \int_b^c f
Yukarıdaki özelliğin geometrik anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Anlamının bulunmaması
- B) Alanın sıfırlanması
- C) Alanın iki katına çıkması
- D) Bir bölgenin alanının, parçalarının alanları toplamına eşit olması
- E) Sınırların değişmesi
8.
A = \int_a^b f(x)\,dx, \quad f(x) \geq 0
Belirli integralin alan hesabında kullanılabilmesi için gereken koşul sorulmaktadır. Doğru koşul hangisidir?
- A) Fonksiyonun artan olması
- B) Fonksiyonun aralıkta negatif olmaması; negatif olduğu bölgelerde integralin işaretli değer vermesi
- C) Fonksiyonun polinom olması
- D) Sınırların pozitif olması
- E) Koşul bulunmaması
9.
$f(x) = x$ doğrusu ile $x$ ekseni arasında kalan ve $x=0$ ile $x=4$ doğruları arasındaki bölgenin alanı kaç birim karedir?
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 12
- E) 16
10.
| Bölge | İntegralin işareti |
|---|
| $x$ ekseninin üstünde | Pozitif |
|---|
| $x$ ekseninin altında | ? |
|---|
Tabloda integralin işareti verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan ifade hangisidir?
- A) Pozitif
- B) Belirlenemez
- C) Sıfır
- D) Tanımsız
- E) Negatif
11.
A = \int_a^b [f(x) - g(x)]\,dx
İki eğri arasında kalan alanın hesabında hangi fonksiyonun çıkarılan olması gerektiği sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Rastgele seçilir
- B) Aralıkta altta kalan fonksiyon çıkarılır; üstteki fonksiyondan alttaki çıkarılır
- C) Büyük katsayılı olan
- D) Küçük dereceli olan
- E) İkisi de çıkarılır
12.
Riemann toplamının belirli integralle ilişkisi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) İlişkinin bulunmaması
- B) İkisinin aynı olması
- C) Riemann toplamının türev vermesi
- D) Toplamın sıfır olması
- E) Bölge dikdörtgenlere ayrılarak yaklaşık alan bulunması; dikdörtgen sayısı sonsuza giderken toplamın belirli integrale yaklaşması
13.
Grafikte $f(x) = 2x$ doğrusu verilmiştir. Bu doğru ile $x$ ekseni arasında, $x=0$ ve $x=3$ arasında kalan alan kaç birim karedir?
- A) 9
- B) 6
- C) 3
- D) 12
- E) 18
14.
Hızı $v(t)$ ile verilen bir cismin belirli bir zaman aralığında aldığı yolun integralle bulunmasının nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Nedenin bulunmaması
- B) İntegralin türev olması
- C) Hızın sabit olması
- D) Yolun hızın zamana göre birikimli toplamı olması; integralin de birikimi vermesi
- E) Zamanın sabit olması
15.
f_{ort} = \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx
Yukarıdaki bağıntının anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Alanın iki katı
- B) Fonksiyonun en büyük değeri
- C) Fonksiyonun aralıktaki ortalama değeri
- D) Fonksiyonun türevi
- E) Aralığın uzunluğu
16.
Tek fonksiyonların simetrik aralıktaki belirli integralinin sıfır olmasının nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Fonksiyonun sıfır olması
- B) Sınırların eşit olması
- C) İntegralin tanımsız olması
- D) Eksenin üstünde ve altında kalan bölgelerin alanlarının eşit, işaretlerinin ters olması
- E) Nedenin bulunmaması
17.
Bir uygulama
Bir su deposuna zamanla değişen bir debiyle su doldurulmaktadır; debinin zamana bağlı ifadesi bilinmektedir.
Yukarıda anlatılan durumda belirli bir sürede depoya dolan su miktarının nasıl bulunacağı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Debinin türevini almak
- B) Debiyi süreyle çarpmak yalnızca
- C) Debi fonksiyonunun o zaman aralığındaki belirli integralini hesaplamak
- D) Debiyi süreye bölmek
- E) Hesaplanamayacağı
18.
Belirli integral hesabında ters türevdeki $+C$ sabitinin yazılmamasının nedeni sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Sabitin sıfır olması
- B) Çıkarma işleminde $C$ sabitlerinin birbirini götürmesi
- C) Sabitin tanımsız olması
- D) Ters türevin bulunmaması
- E) Nedenin bulunmaması
19.
Bir fonksiyonun $[-2, 2]$ aralığındaki belirli integrali sıfır çıkmıştır. Bu sonuçtan çıkarılabilecek doğru yorum hangisidir?
- A) Fonksiyon her yerde sıfırdır
- B) İntegral yanlış hesaplanmıştır
- C) Alan sıfırdır
- D) Fonksiyon tanımsızdır
- E) Eksenin üstünde ve altında kalan bölgelerin işaretli katkıları birbirini götürmüştür; fonksiyon sıfır olmak zorunda değildir
20.
Belirli integral bir sayıdır ve ters türev fonksiyonunun uçlardaki farkına eşittir; alan hesabında işaret gözetilmelidir. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
- A) Belirli integrali sıfır olan bir fonksiyonun grafiği altında hiç alan yoktur.
- B) Aralık bölünebilir, integraller toplanır.
- C) Riemann toplamı integralin tanımını verir.
- D) Belirli integralde $+C$ sadeleşir.
- E) Sınırlar yer değiştirince işaret değişir.
CEVAP ANAHTARI
1. E
2. A
3. C
4. D
5. B
6. A
7. D
8. B
9. C
10. E
11. B
12. E
13. A
14. D
15. C
16. D
17. C
18. B
19. E
20. A
SoruGetir · https://sorugetir.com/sinif/12-sinif/matematik/testler/belirli-integral-ve-alan-hesabi-12 · özgün içerik, sınıfta çoğaltılabilir.