2026-2027 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI
12. Sınıf Matematik Türevin Geometrik Yorumu ve Türev Uygulamaları Testi
………………………………… Okulu
Adı Soyadı:
No:
Sınıf:
Tarih: …… / …… / 20……
Soru sayısı: 20
Süre: …… dk
Her soru 5 puandır.
1.
f'(a) = \text{teğetin eğimi}
Bir fonksiyonun bir noktadaki türevinin geometrik anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Fonksiyonun o noktadaki değeri
- B) Fonksiyonun kökü
- C) Grafiğin altında kalan alan
- D) Grafiğe o noktada çizilen teğetin eğimi
- E) Grafiğin uzunluğu
2.
| Türevin işareti | Fonksiyonun davranışı |
|---|
| $f'(x) > 0$ | Artan |
|---|
| $f'(x) < 0$ | ? |
|---|
Tabloda türevin işareti ile fonksiyonun davranışı ilişkilendirilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan ifade hangisidir?
- A) Artan
- B) Azalan
- C) Sabit
- D) Süreksiz
- E) Tanımsız
3.
f(x) = x^2 - 4x + 3
Yukarıdaki fonksiyonun artan olduğu aralık hangisidir?
- A) $(2, \infty)$
- B) $(-\infty, 2)$
- C) $(-\infty, \infty)$
- D) $(0, 4)$
- E) $(-2, 2)$
4.
Kritik noktaların belirlenmesinde izlenen yol sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Fonksiyonun sıfır olduğu noktalar
- B) Tanım kümesinin uçları
- C) Fonksiyonun en büyük olduğu noktalar
- D) Grafiğin kesiştiği noktalar
- E) Türevin sıfır olduğu ya da tanımsız olduğu noktalar
5.
| Türevin işaret değişimi | Nokta türü |
|---|
| + → − | Yerel maksimum |
|---|
| − → + | ? |
|---|
| İşaret değişmiyor | Uç nokta değildir |
|---|
Tabloda türevin işaret değişimine göre nokta türleri verilmiş, biri boş bırakılmıştır. Tabloda eksik kalan ifade hangisidir?
- A) Yerel maksimum
- B) Büküm noktası
- C) Yerel minimum
- D) Süreksizlik
- E) Kök
6.
f(x) = x^3 - 3x
Yukarıdaki fonksiyonun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?
- A) 0
- B) $-1$
- C) 1
- D) 2
- E) 3
7.
Yerel maksimum ile mutlak maksimum arasındaki fark sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Fark bulunmaması
- B) İkisinin de türevle bulunamaması
- C) Yerel maksimumun daha büyük olması
- D) Mutlak maksimumun her zaman bulunması
- E) Yerel maksimumun yalnız yakın çevresinde, mutlak maksimumun ise tanım kümesinin tamamında en büyük değer olması
8.
Kapalı bir aralıkta sürekli bir fonksiyonun mutlak uç değerleri nasıl bulunur?
- A) Yalnız türevin köklerine bakmak
- B) Yalnız uçlara bakmak
- C) Kritik noktalardaki ve aralığın iki ucundaki değerleri hesaplayıp en büyük ile en küçüğünü seçmek
- D) Yalnız grafiğe bakmak
- E) Yolun bulunmaması
9.
Grafikte bir fonksiyonun grafiği verilmiştir. Grafiğe göre türevin işareti hakkında ne söylenir?
- A) Başlangıçta pozitif, tepe bölgesinden sonra negatiftir
- B) Her yerde pozitiftir
- C) Her yerde negatiftir
- D) Her yerde sıfırdır
- E) Belirlenemez
10.
y - f(a) = f'(a)(x - a)
$f(x) = x^2$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
11.
v(t) = x'(t)
Konumu $x(t) = t^2 - 4t + 5$ ile verilen bir cismin $t = 3$ anındaki hızı kaçtır?
- A) 2
- B) 0
- C) $-2$
- D) 4
- E) 6
12.
Bir uygulama problemi
Çevresi 40 m olan dikdörtgen biçiminde bir alan çevrilecek; alanın en büyük olması isteniyor.
Yukarıda anlatılan durumda en büyük alan kaç m² olur?
- A) 64
- B) 80
- C) 100
- D) 96
- E) 120
13.
Maksimum-minimum problemlerinin çözümünde izlenen adımlar sorulmaktadır. Doğru sıra hangisidir?
- A) Doğrudan türev almak
- B) Yalnız grafik çizmek
- C) Yalnız denklem yazmak
- D) Değişkenleri tanımlamak, kısıtı kullanarak tek değişkenli bir bağıntı kurmak, türev alıp kritik noktaları bulmak ve sonucu yorumlamak
- E) Tahminde bulunmak
14.
Bir üretim maliyetini $C(x)$ ile veren fonksiyonun türevinin ekonomik anlamı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Toplam maliyet
- B) Üretim bir birim artırıldığında maliyetteki yaklaşık değişim (marjinal maliyet)
- C) Ortalama maliyet
- D) Kâr
- E) Satış fiyatı
15.
f''(x) > 0 \Rightarrow \text{grafik yukarı içbükey}
İkinci türevin grafik çizimindeki işlevi sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Kökleri vermesi
- B) İşlevinin bulunmaması
- C) Eğimi vermesi
- D) Alanı vermesi
- E) Grafiğin içbükeylik yönünü ve büküm noktalarını belirlemesi
16.
Türev yardımıyla bir polinom fonksiyonun grafiği nasıl çizilir?
- A) Yalnız birkaç nokta işaretlemek
- B) Yalnız türev almak
- C) Kökleri ve eksen kesişimlerini bulmak, türevin işaretiyle artan-azalan aralıkları ve uç noktaları belirlemek, sonra grafiği çizmek
- D) Yalnız tablo yapmak
- E) Tahminde bulunmak
17.
| Aralık | $f'(x)$ işareti |
|---|
| $x < 1$ | Negatif |
|---|
| $1 < x < 4$ | Pozitif |
|---|
| $x > 4$ | Negatif |
|---|
Tabloda bir fonksiyonun türevinin işareti verilmiştir. Bu fonksiyonun uç noktaları hakkında ne söylenir?
- A) Uç nokta yoktur
- B) İkisi de minimumdur
- C) $x=1$’de yerel maksimum vardır
- D) $x=1$’de yerel minimum, $x=4$’te yerel maksimum vardır
- E) İkisi de maksimumdur
18.
Sabit hacimli bir kutunun yüzey alanının en küçük olduğu boyutların aranmasının uygulamadaki karşılığı sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Karşılığının bulunmaması
- B) Maliyeti artırmak
- C) Hacmi büyütmek
- D) Kutuyu ağırlaştırmak
- E) Aynı hacmi en az malzemeyle üretmek; ambalaj maliyetini düşürmek
19.
Kapalı aralıkta mutlak maksimum aranırken yalnız kritik noktalara bakmanın yol açtığı hata sorulmaktadır. Doğru açıklama hangisidir?
- A) Aralığın uçlarındaki değerlerin gözden kaçması; en büyük değerin bir uçta bulunabilmesi
- B) Hata oluşmaması
- C) Türevin yanlış olması
- D) Kritik noktaların artması
- E) Fonksiyonun süreksizleşmesi
20.
Türev teğetin eğimini verir; işareti artan-azalan aralıkları, işaret değişimi ise uç noktaları belirler. Bu bilgiye dayanarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
- A) Türevin pozitif olduğu aralıkta fonksiyon artandır.
- B) Türevin sıfır olduğu her noktada mutlaka yerel uç değer bulunur.
- C) İkinci türev içbükeylik yönünü verir.
- D) Kapalı aralıkta uçlar da incelenmelidir.
- E) Kritik noktalar türevin sıfır ya da tanımsız olduğu noktalardır.
CEVAP ANAHTARI
1. D
2. B
3. A
4. E
5. C
6. B
7. E
8. C
9. A
10. D
11. A
12. C
13. D
14. B
15. E
16. C
17. D
18. E
19. A
20. B
SoruGetir · https://sorugetir.com/sinif/12-sinif/matematik/testler/turevin-geometrik-yorumu-ve-turev-uygulamalari-12 · özgün içerik, sınıfta çoğaltılabilir.