9. Sınıf Basınç ve Kaldırma Kuvveti — Konu Anlatımı

Baraj Duvarı Neden Tabanda Kalın?

Bir barajın kesitine bakarsanız duvarın üstte ince, tabanda kat kat kalın olduğunu görürsünüz. Mühendisler malzemeyi boşa harcamıyor; suyun duvara uyguladığı basınç derinlikle artıyor.

Durgun bir sıvının $h$ derinliğindeki basıncı:

$P = h \cdot d \cdot g$

$d$ sıvının yoğunluğu (kg/m³), $g$ yer çekimi ivmesi (yaklaşık 10 N/kg). Su için $d = 1000$ kg/m³ alırsak:

• Yüzeyde ($h = 0$): sıvı basıncı 0
• 10 m derinlikte: $10 \cdot 1000 \cdot 10 = 100\,000$ Pa
• 50 m derinlikte: $50 \cdot 1000 \cdot 10 = 500\,000$ Pa

Basınç-derinlik grafiği orijinden geçen bir doğrudur: derinlik 5 katına çıkınca basınç da 5 katına çıkar. Duvarın dibine binen yük bu yüzden en büyüktür.

Katılarda Basınç: Aynı Ağırlık, Farklı Alan

Basınç, birim yüzeye dik etki eden kuvvettir: $P = F / A$, birimi pascal ($1\ \text{Pa} = 1\ \text{N/m}^2$).

Çözümlü örnek: 60 kg'lık bir dağcının ağırlığı 600 N. Normal botlarla iki tabanının yere değen alanı toplam 0,04 m², kar raketleriyle 0,25 m².

• Botla: $P = 600 / 0{,}04 = 15\,000$ Pa
• Raketle: $P = 600 / 0{,}25 = 2400$ Pa

Ağırlık değişmedi, alan 6 katından fazla büyüdü; basınç aynı oranda küçüldü ve dağcı kara gömülmüyor. Tersi de geçerli: ince bir topuk 1 cm² ($10^{-4}$ m²) alana 300 N bindirirse basınç $300 / 10^{-4} = 3\,000\,000$ Pa olur. Parke zeminde iz bırakan budur.

Burada tuzak birimdedir: cm²'yi m²'ye çevirirken 100 ile değil 10 000 ile bölünür.

Sık Yapılan Hata: Çok Su, Çok Basınç

Öğrencilerin çoğu, aynı yükseklikte su bulunan geniş bir kova ile ince bir borudan kovanın tabanındaki basıncın daha büyük olduğunu sanıyor. Ama bağıntıda kabın genişliği ya da sıvının miktarı yok; yalnız derinlik ve yoğunluk var. Su yüksekliği ikisinde de 20 cm ise taban basıncı ikisinde de $0{,}2 \cdot 1000 \cdot 10 = 2000$ Pa'dır.

Değişen, tabana binen kuvvettir: $F = P \cdot A$ olduğu için geniş tabanlı kovada toplam kuvvet büyük çıkar. Basınç ile kuvveti ayırmak bu konunun anahtarıdır.

Yoğunluk ise basıncı değiştirir. Aynı 30 cm derinlikte zeytinyağının ($d \approx 900$ kg/m³) basıncı sudan yaklaşık %10 küçüktür.

Grafik Okuma: İki Sıvı, İki Eğim

Aynı eksenlere su ve zeytinyağının basınç-derinlik grafiklerini çizelim. İkisi de orijinden çıkan birer doğrudur, ama eğimleri farklıdır. Eğim $\frac{P}{h} = d \cdot g$ olduğu için yoğun sıvının doğrusu daha diktir: su için $1000 \cdot 10 = 10\,000$ Pa/m, zeytinyağı için $900 \cdot 10 = 9000$ Pa/m.

Soru şöyle gelebilir: "Grafikte K doğrusu L'den dik; hangi sıvı daha yoğundur?" Cevap K'dir. Ya da tersinden: 40 cm derinlikte basıncı 3200 Pa olan sıvının yoğunluğu kaçtır? $d = \frac{P}{h \cdot g} = \frac{3200}{0{,}4 \cdot 10} = 800$ kg/m³. Bu değer alkolün yoğunluğuna yakındır.

Gerçek bir göldeki toplam basınç, sıvı basıncına yüzeydeki açık hava basıncının (yaklaşık 100 000 Pa) eklenmesiyle bulunur. Bu durumda grafik orijinden değil, düşey eksendeki bu değerden başlar; eğim yine aynıdır.

Pascal İlkesi: 240 N ile Otomobil Kaldırmak

Kapalı bir kaptaki sıvıya uygulanan basınç, sıvının her noktasına aynen iletilir. Oto servislerindeki hidrolik lift bu ilkeyle çalışır. İki pistondaki basınç eşittir:

$\dfrac{F_1}{A_1} = \dfrac{F_2}{A_2}$

Küçük pistonun alanı 10 cm², büyüğünki 500 cm². 1200 kg'lık otomobilin ağırlığı 12 000 N. Küçük pistona uygulanması gereken kuvvet:

$F_1 = 12\,000 \cdot \dfrac{10}{500} = 240\ \text{N}$

Burada alanlar oran olarak girdiği için cm²'yi çevirmeye gerek kalmadı.

Bedava kuvvet var mı? Yok. Otomobili 2 cm kaldırmak için büyük pistonun altına $500 \cdot 2 = 1000$ cm³ sıvı itilmeli; bu hacmi küçük pistonla itmek için onu $1000 / 10 = 100$ cm bastırmak gerekir. Kuvvet 50 kat küçüldü, yol 50 kat uzadı; iş korundu.

Kısaca Kaldırma Kuvveti ve Açık Hava

Sıvıya batan bir cismin alt yüzü üst yüzünden daha derindedir; aradaki basınç farkı cismi yukarı iter. Bu kaldırma kuvvetidir ve taşan sıvının ağırlığına eşittir (Arşimet ilkesi): $F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g$.

Havada 40 N çeken bir taş suda 25 N gösteriyorsa kaldırma kuvveti $40 - 25 = 15$ N'dir. Cismin yoğunluğu sıvınınkinden küçükse yüzer, eşitse askıda kalır, büyükse batar.

Havanın da ağırlığı vardır; deniz seviyesinde cıvalı barometrede 76 cm'lik sütunu dengeleyen basınç 1 atmosferdir. Bu iki konunun ayrıntısı kendi anlatımlarında.

Sınav İpucu

TYT sorularında üç kalıp sık görülür. "Aynı yükseklikte farklı kaplar" varsa kabın şekline değil yalnız yüksekliğe ve sıvı cinsine bakın. "Pistonlar" varsa önce alan oranını yazın. "Havada … N, suda … N" varsa farkı alın; o fark kaldırma kuvvetidir. Soru sizden basıncı pascal cinsinden istiyorsa alanın m² olduğundan emin olun.

Sık sorulanlar