Periyot, Frekans ve Hız
Çember üzerinde bir tam turu tamamlamak için geçen süreye periyot ($T$), bir saniyedeki tur sayısına frekans ($f$) denir. İkisi birbirinin tersidir: $f = 1/T$.
Çembersel harekette iki ayrı hız tanımlanır:
- Çizgisel hız: $v = \frac{2\pi r}{T}$ — yörünge üzerinde birim zamanda alınan yol.
- Açısal hız: $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — birim zamanda taranan açı.
İkisi $v = \omega \cdot r$ bağıntısıyla ilişkilidir. Aynı katı cisim üzerindeki noktaların açısal hızı eşittir, çizgisel hızları ise merkeze uzaklıkla artar.
Merkezcil Kuvvet
Düzgün çembersel harekette hızın büyüklüğü sabittir ama yönü sürekli değişir. Yön değişimi bir ivme demektir; bu ivme her an merkeze yöneliktir:
$a = \frac{v^2}{r}$ ve $F = \frac{m v^2}{r}$
Merkezcil kuvvet ayrı bir kuvvet türü değildir. Cismi çemberde tutan gerçek kuvvetin (sürtünme, ip gerilimi, çekim) oynadığı roldür. Yatay virajda bu rolü lastik-yol sürtünmesi üstlenir; sürtünme yetmezse araç teğet doğrultuda savrulur.
Dönerek Öteleme ve Açısal Momentum
Bir cisim hem kendi ekseni çevresinde dönüp hem yol alıyorsa dönerek öteleme yapar.
Tork ($\tau = F\cdot d$) dönme etkisini ölçer; eylemsizlik momenti ($I$) cismin dönmeye karşı direncidir ve kütlelerin eksene uzaklığının karesiyle artar.
Açısal momentum $L = I\cdot\omega$ biçimindedir. Dış tork yoksa korunur. Buz patencisi kollarını gövdesine çekince $I$ küçülür; çarpım sabit kalacağı için $\omega$ büyür ve dönüş hızlanır.
Kütle Çekimi ve Kepler Kanunları
İki kütle arasındaki çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılıdır: uzaklık iki katına çıkarsa kuvvet dörtte bire iner.
Kepler kanunları gezegen hareketini tanımlar:
- Yörüngeler elipstir; Güneş odaklardan birindedir.
- Gezegen eşit sürelerde eşit alan tarar; Güneş'e yakınken daha hızlıdır.
- Periyodun karesi yörünge yarıçapının küpüyle orantılıdır: $T^2 \propto r^3$.
Üçüncü kanun sayesinde bir gezegenin uzaklığından dolanma süresi hesaplanabilir.
Sık sorulanlar
Merkezkaç kuvveti diye bir kuvvet var mı?
Yer sabit bir gözlemci için yoktur. Dönen sistemle birlikte hareket eden gözlemcinin hissettiği görünür bir etkidir; gerçek kuvvet merkeze yöneliktir.
Aynı çubuğun iki noktasının hızı neden farklı?
Açısal hızları eşittir ama çizgisel hız yarıçapla çarpılır. Merkeze uzak nokta aynı sürede daha uzun yay kat eder.
Çamaşır makinesi suyu nasıl atıyor?
Delikten geçen su damlasına çemberde kalmasını sağlayacak merkezcil kuvvet uygulanamaz; damlacık teğet doğrultuda hareketini sürdürür ve dışarı çıkar.