12. Sınıf Dalga Mekaniği — 12. Sınıf Fizik Konu Anlatımı — Konu Anlatımı

Kıyıya Yaklaşan Dalgalar Neden Sıklaşır?

Kumsalda durun ve dalgaları izleyin. Açıkta aralıklı gelen dalgalar kıyıya yaklaştıkça birbirine yaklaşır. Denizde bir şey mi değişti?

Değişen dalganın hızıdır. Su dalgaları sığ suda yavaşlar. Bağıntıyı hatırlayalım:

$v = \lambda \cdot f$

Frekansı kaynak belirler: dalgayı üreten rüzgâr ya da çubuk saniyede kaç kez titreşiyorsa, dalga da her yerde o kadar kez titreşir. Hızı ise ortam belirler. Frekans sabit kalıp hız düşünce dalga boyu kısalmak zorundadır.

Leğende sayılarla: 10 Hz'lik bir çubuk dalga üretiyor. Derin bölgede hız 0,30 m/s ise $\lambda = 0{,}30/10 = 3$ cm. Sığ bölgede hız 0,20 m/s'ye düşünce $\lambda = 2$ cm olur. Frekans iki bölgede de 10 Hz.

Sık yapılan hata: Ortam değişince frekansın da değiştiğini sanmak. Ses havadan suya geçerken 700 Hz'lik bir düdük suda da 700 Hz'dir; hız yaklaşık 340 m/s'den 1500 m/s'ye çıktığı için dalga boyu 0,49 m'den yaklaşık 2,1 m'ye uzar.

Kırınım: Liman Ağzından Geçen Dalga

Dalgakıranın dar ağzından limana giren dalgalar, ağızdan geçtikten sonra yelpaze gibi açılır ve dalgakıranın arkasına da ulaşır: kırınım. Ağız genişliği dalga boyuna yakınsa yayılma belirgindir; ağız dalga boyundan çok genişse dalga düz geçer, arkası sakin kalır.

Leğendeki yarığı daraltırsanız kırınım artar. Frekansı düşürürseniz dalga boyu uzar; aynı yarık için kırınım yine artar. Dikkat: kırınımda dalga aynı ortamda kaldığı için hızı, frekansı ve dalga boyu değişmez. Değişen yalnız dalga cephesinin biçimidir.

İki Kaynak: Hangi Nokta Sakin Kalır?

Dalga leğenine aynı fazda titreşen iki noktasal kaynak koyalım, $K_1$ ve $K_2$; dalga boyu 2 cm. Suyun üstünde bazı çizgiler boyunca su çok çalkalanır, bazı çizgiler boyunca neredeyse kıpırdamaz. Hangi noktanın hangisi olduğunu yol farkı söyler:

• $|PK_1 - PK_2| = n\lambda$ ise P bir dalga katarı (yapıcı girişim) üzerindedir. $n = 0$ iki kaynağın tam ortasından geçen merkez çizgisidir.
• $|PK_1 - PK_2| = (n - \tfrac{1}{2})\lambda$ ise P bir düğüm çizgisi (yıkıcı girişim) üzerindedir.

Çözümlü örnek: P noktası $K_1$'e 10 cm, $K_2$'ye 16 cm uzakta. Yol farkı 6 cm $= 3\lambda$; P, üçüncü dalga katarı üzerindedir. Q noktası için uzaklıklar 11 cm ve 14 cm: fark 3 cm $= 1{,}5\lambda = (2 - \tfrac{1}{2})\lambda$; Q, ikinci düğüm çizgisi üzerindedir ve orada su neredeyse durgundur.

Daha zor soru: Kaynaklar arası uzaklık 7 cm ise kaç düğüm çizgisi oluşur? Yol farkı hiçbir noktada 7 cm'yi geçemez. $(n - \tfrac{1}{2}) \cdot 2 \lt 7$ koşulu $n = 1, 2, 3$ için sağlanır; merkezin her iki yanında 3'er, toplam 6 düğüm çizgisi. Katarlar için $n \cdot 2 \lt 7$: merkez çizgisi ile her yanda 3'er, toplam 7 katar.

Mini soru: Frekans artırılırsa düğüm çizgisi sayısı ne olur? Dalga boyu kısalınca 7 cm'ye daha çok yarım dalga boyu sığar; sayı artar.

Siren Yaklaşırken, Uzaklaşırken

700 Hz'lik siren çalan ambulans 20 m/s (72 km/h) hızla size doğru geliyor. Ses havada 340 m/s ile gider. Siren her titreşimde bir dalga tepesi yayar, ama iki tepe arasında ambulans 20 m/s ile ilerlediği için önündeki tepeler sıkışır:

$\lambda_{ön} = \dfrac{340 - 20}{700} \approx 0{,}457 \text{ m} \qquad \lambda_{arka} = \dfrac{340 + 20}{700} \approx 0{,}514 \text{ m}$

Ambulans dururken dalga boyu $340/700 \approx 0{,}486$ m idi. Size ulaşan dalgalar yine 340 m/s ile gelir; algıladığınız frekans yaklaşırken $340/0{,}457 \approx 744$ Hz, uzaklaşırken $340/0{,}514 \approx 661$ Hz olur. Geçiş anında ses birden kalınlaşır.

Programda Doppler olayı nitel olarak işlenir: yaklaşırken frekans büyür ve dalga boyu küçülür, uzaklaşırken tersi olur. Sayısal hesap, bu nitel sonucun nereden geldiğini görmek içindir.

Sık yapılan hata: Sirenin kendi frekansının değiştiğini sanmak. Ambulanstaki sağlık görevlisi hep 700 Hz duyar. Değişen, sizinle kaynak arasındaki bağıl hareket yüzünden algılanan frekanstır.

Ortama İhtiyacı Olmayan Dalgalar

Ses ve su dalgası titreşecek bir madde ister; boşlukta ses yayılmaz. Elektromanyetik dalgalar ise birbirine dik elektrik ve manyetik alanların titreşimidir, enine dalgadır ve boşlukta $3 \times 10^8$ m/s ile yayılır. Tayf, frekansı artan sırayla: radyo, mikrodalga, kızılötesi, görünür ışık, morötesi, X ışını, gama. Aynı sırada dalga boyu küçülür, foton enerjisi ($E = hf$) büyür.

Sınav ipucu: Dalga sorusunda önce "ne değişti" diye sorun: kaynak değiştiyse frekans değişir; ortam değiştiyse hız ve dalga boyu değişir, frekans değişmez. Tek başına bu ayrım, kırılma, kırınım ve Doppler sorularının yarısını çözer.

Sık sorulanlar