12. Sınıf Girişim, Kırınım ve Elektromanyetik Dalgalar — Konu Anlatımı

Kapının Arkasındaki Ses

Aralık bir kapının arkasında konuşan birinin sesini duyarsınız ama onu göremezsiniz. İkisi de dalga; neden biri köşeyi dönüyor da öteki dönmüyor?

Cevap bir oranda saklı. 340 Hz'lik bir sesin havadaki dalga boyu $\lambda = v/f = 340/340 = 1$ m. Kapı aralığı 0,9 m kadar: dalga boyuyla aynı ölçekte. Yeşil ışığın dalga boyu ise yaklaşık 500 nm, yani $5 \times 10^{-7}$ m. Aynı aralık ışığın dalga boyunun $0{,}9 / (5 \times 10^{-7}) = 1{,}8$ milyon katı.

Kırınım, dalganın bir aralıktan geçerken ya da bir engelin kenarında yayılıp arkaya dolanmasıdır. Aralık dalga boyuna yakınsa belirgindir, çok büyükse fark edilmez. Işık da kırınır; bunu görmek için dalga boyuna yakın, milimetrenin kesirleri ölçüsünde aralıklar gerekir.

Çift Yarıkta Saçakları Hesaplamak

İki dalga aynı noktaya ulaşınca üst üste biner: girişim. Tepe tepeye gelirse genlik büyür (yapıcı), tepe çukura gelirse söner (yıkıcı). Hangisinin olacağını yol farkı belirler:

• Yol farkı $n\lambda$ ise aydınlık saçak ($n = 0, 1, 2, \ldots$)
• Yol farkı $(n - \tfrac{1}{2})\lambda$ ise karanlık saçak ($n = 1, 2, 3, \ldots$)

Young deneyinde komşu iki aydınlık saçak arasındaki uzaklık:

$\Delta x = \dfrac{\lambda L}{d}$

$L$ yarıklar ile perde arası uzaklık, $d$ iki yarık arası uzaklık.

Çözümlü örnek: 600 nm'lik kırmızı lazer, aralarında 0,30 mm olan iki yarıktan geçiyor; perde 1,5 m uzakta.

$\Delta x = \dfrac{600 \times 10^{-9} \cdot 1{,}5}{0{,}30 \times 10^{-3}} = \dfrac{9 \times 10^{-7}}{3 \times 10^{-4}} = 3 \times 10^{-3} \text{ m} = 3 \text{ mm}$

Merkezden 3. aydınlık saçak $3 \cdot 3 = 9$ mm uzaktadır; oraya gelen iki ışının yol farkı $3\lambda = 1800$ nm'dir. 2. karanlık saçak $1{,}5 \cdot 3 = 4{,}5$ mm'dedir.

Şimdi değişkenleri oynatalım. 450 nm'lik mavi ışıkla $\Delta x = 2{,}25$ mm olur, saçaklar sıklaşır. Yarık aralığını 0,60 mm'ye çıkarırsak $\Delta x = 1{,}5$ mm olur, yine sıklaşır. Bütün düzenek suya ($n \approx 1{,}33$) batırılırsa ışığın dalga boyu suda kısalır ve saçak aralığı $3 / 1{,}33 \approx 2{,}3$ mm'ye iner.

Tek Yarık: Ortadaki Geniş Şerit

Tek yarıkta da perdede saçaklar görülür, ama desen farklıdır: ortada parlak ve geniş bir şerit, iki yanında giderek sönükleşen dar saçaklar. Merkez aydınlık saçağın genişliği yaklaşık $\dfrac{2\lambda L}{w}$'dir ($w$: yarık genişliği).

600 nm, $w = 0{,}1$ mm, $L = 1$ m için: $\dfrac{2 \cdot 6 \times 10^{-7} \cdot 1}{10^{-4}} = 1{,}2 \times 10^{-2}$ m, yani 12 mm. Yarığı daraltırsanız şerit genişler: dar aralıktan geçen ışık daha çok yayılır, kırınımın tanımı da budur.

Mini soru: Çift yarık deseninde bütün saçaklar eşit genişliktedir; tek yarıkta merkez saçak yanındakilerin kaç katı genişliktedir? Cevap: iki katı. Bir sınav sorusunda desenin çizimi verilirse ilk bakılacak yer burasıdır.

Tayfta Yerini Bulmak: c = λf

Elektromanyetik dalgaların hepsi boşlukta aynı hızla, $c = 3 \times 10^8$ m/s ile gider. Radyo dalgası ışıktan yavaş değildir; yalnız dalga boyu uzundur. Frekans ile dalga boyu ters orantılıdır:

• 100 MHz'lik FM yayını: $\lambda = 3 \times 10^8 / 10^8 = 3$ m
• 2,45 GHz'lik mikrodalga fırın: $\lambda = 3 \times 10^8 / 2{,}45 \times 10^9 \approx 12$ cm
• 0,1 nm'lik X ışını: $f = 3 \times 10^8 / 10^{-10} = 3 \times 10^{18}$ Hz

Frekans büyüdükçe foton enerjisi ($E = hf$) büyür. Morötesi fotonu kızılötesi fotondan daha enerjilidir; morötesinin deriye zarar vermesi bundandır, X ve gama ışınlarının iyonlaştırıcı olması da.

Sık yapılan hata: "Kırmızı sıcak renk, o hâlde kırmızı ışık daha enerjili" demek. Görünür bölgede en küçük frekans ve en düşük foton enerjisi kırmızıdadır; mor en enerjilidir. İkinci hata, kırınımda dalga boyunun değiştiğini sanmaktır. Ortam aynı kaldıkça hız ve frekans aynıdır, dalga boyu da değişmez; değişen yalnız yayılma biçimidir.

Ses ve ışığın bir ortak noktası daha var: kaynak uzaklaşırken algılanan dalga boyu uzar (Doppler olayı). Uzak galaksilerin tayf çizgilerinin kırmızıya kayması bu yüzden evrenin genişlediğinin kanıtıdır.

Sınav ipucu: Saçak sorularında önce hangi büyüklüğün değiştiğini bulun, sonra $\Delta x = \lambda L / d$ bağıntısında kesrin üstünde mi (pay) altında mı (payda) durduğuna bakın. Renk değiştiyse $\lambda$ değişmiştir: kırmızıdan maviye geçişte saçaklar sıklaşır. Soruda "ortam" geçiyorsa (düzenek suya batırıldı gibi) yine $\lambda$ değişir, frekans değişmez. Tek yarık mı çift yarık mı olduğunu merkez saçağın genişliğinden anlayın. Mini soru: perde yarıklara yaklaştırılırsa saçak sayısı mı artar, aralık mı küçülür? $L$ kesrin üstünde olduğu için aralık küçülür.

Sık sorulanlar