12. Sınıf Modern Fizikte Enerji — Konu Anlatımı

Enerji Defterini Tutmak

Bir oyuncak tabancanın yayı $k = 800$ N/m ve 10 cm sıkıştırılmış. Yayda depolanan enerji:

$E_p = \tfrac{1}{2}kx^2 = \tfrac{1}{2} \cdot 800 \cdot (0{,}1)^2 = 4 \text{ J}$

Tetik çekilince 20 g'lık plastik mermi namludan 17 m/s hızla çıkıyor. Merminin kinetik enerjisi $\tfrac{1}{2} \cdot 0{,}02 \cdot 17^2 \approx 2{,}9$ J. Defterde 1,1 J açık var mı? Yok: o enerji namludaki sürtünmeyle ısıya, biraz da sese gitti. Tabancanın verimi $2{,}9 / 4 \approx \%72$.

Enerji korunumu budur: enerji yoktan var olmaz, var iken yok olmaz, yalnızca tür değiştirir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş de ($W = F_s \cdot x$, örneğin 12 N'luk sürtünmede 5 m için 60 J) kaybolmuş enerji değil, ısıya dönmüş enerjidir. Verimi %100 olan bir makinenin yapılamamasının nedeni de bu: her gerçek süreçte bir miktar enerji ısıya kaçar.

Einstein bu deftere yeni bir satır ekledi: kütle.

Kütle de Bir Enerji Hesabıdır

$E = mc^2 \qquad c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$

$c^2 = 9 \times 10^{16}$ m²/s² olduğu için küçük bir kütle dev bir enerjiye karşılık gelir. 1 g madde tamamen enerjiye dönüşse $10^{-3} \cdot 9 \times 10^{16} = 9 \times 10^{13}$ J açığa çıkar. 1000 MW gücündeki bir santral bir günde $10^9 \cdot 86\,400 \approx 8{,}6 \times 10^{13}$ J üretir. Yani bir günlük santral çıktısı yaklaşık bir gram kütleye denktir.

Mini soru: 200 g çay 60 °C soğuyunca kütlesi azalır mı? Kaybettiği ısı $Q = 0{,}2 \cdot 4180 \cdot 60 \approx 50\,000$ J. Karşılık gelen kütle $50\,000 / (9 \times 10^{16}) \approx 5{,}6 \times 10^{-13}$ kg. İlke olarak azalır, ama hiçbir terazi bunu göremez. Kimyasal ve mekanik olaylarda kütle değişimini bu yüzden ihmal ederiz; çekirdek tepkimelerinde ise ihmal edemeyiz.

Helyum Çekirdeği Parçalarından Hafif

Helyum-4 çekirdeği 2 proton ve 2 nötrondan oluşur. Kütleleri atomik kütle birimiyle (u) toplayalım:

$2 \cdot 1{,}00728 + 2 \cdot 1{,}00866 = 4{,}03188 \text{ u}$

Ölçülen helyum çekirdeği kütlesi ise $4{,}00151$ u. Çekirdek, parçalarının toplamından $\Delta m = 0{,}03037$ u hafif. Bu farka kütle kusuru denir.

$1$ u kütlenin enerji karşılığı $931{,}5$ MeV'dir:

$E_b = 0{,}03037 \cdot 931{,}5 \approx 28{,}3 \text{ MeV}$

Bu, bağlanma enerjisidir: çekirdeği dört parçasına ayırmak için verilmesi gereken enerji. Her nükleona $28{,}3 / 4 \approx 7{,}1$ MeV düşer.

Sık yapılan hata: Bağlanma enerjisini çekirdeğin "içinde depolanmış, dışarı verilebilecek" enerji sanmak. Tersi: bu enerji çekirdek oluşurken dışarı verilmiş enerjidir, bu yüzden çekirdek hafiflemiştir. Nükleon başına bağlanma enerjisi büyük olan çekirdek daha sıkı bağlı, yani daha kararlıdır; parçalanınca daha çok enerji vermez.

Grafik: Demirin Tepesi

Nükleon başına bağlanma enerjisini kütle numarasına karşı çizersek eğri hızla yükselir, demir-56 civarında yaklaşık 8,8 MeV ile tepe yapar, sonra yavaşça iner; uranyumda yaklaşık 7,6 MeV'dir. Grafik iki yolu gösterir:

• Fisyon: uranyum-235 gibi ağır bir çekirdek bölünüp tepeye yakın iki orta çekirdeğe dönüşür. Her nükleon biraz daha sıkı bağlanır; fark enerji olarak açığa çıkar, bölünme başına yaklaşık 200 MeV.
• Füzyon: döteryum ve trityum birleşip helyum ve bir nötron verir. Eğrinin dik bölümünde tırmanıldığı için kazanç büyüktür: tepkime başına 17,6 MeV.

Kütle başına karşılaştıralım: fisyonda $200 / 236 \approx 0{,}85$ MeV/u, füzyonda $17{,}6 / 5 \approx 3{,}5$ MeV/u. Aynı kütle yakıttan füzyon kabaca dört kat fazla enerji verir. Güneş'in enerji kaynağı da füzyondur, hidrojenden helyum üretir.

Füzyon için "atığı yoktur" denir; tam doğru değil. Tepkimenin ürünü helyum zararsızdır ama yüksek enerjili nötronlar reaktör duvarını radyoaktif yapar. Fark, bu atığın fisyon atığına göre çok daha kısa ömürlü ve az olmasıdır.

Soru Çözerken

Bu konunun testi enerji korunumunun mekanik yüzünü soruyor: yay sabiti, esneklik potansiyel enerjisi, sürtünme işi, verim. Hepsinin ortak sorusu aynı: enerji nereden geldi, nereye gitti?

Örnek: 800 J enerji verilen bir makine 520 J yararlı iş yapıyorsa verim $520 / 800 = 0{,}65$, yani %65; kalan 280 J ısıya dönmüştür. Uzanım 3 katına çıkarsa yayın enerjisi $3^2 = 9$ katına çıkar, çünkü $x$ karesiyle girer.

Nükleer soruda aynı defter bir satır uzar: tepkime öncesi ve sonrası kütleler karşılaştırılır, eksilen kütle $931{,}5$ MeV/u ile enerjiye çevrilir. Atom numarası ile kütle numarası iki tarafta korunur; korunmayan tek şey küçük kütle farkıdır.

Sınav ipucu: "Kütle yok oldu, enerji yoktan var oldu" diyen şık hep yanlıştır. Kütle ile enerji ayrı ayrı değil, birlikte korunur.

Sık sorulanlar