12. Sınıf Fotoelektrik Etki ve Kuantum — Konu Anlatımı

Bir Grafik, Üç Bilgi

Bir metal yüzeye farklı frekanslarda ışık gönderip kopan elektronların en büyük kinetik enerjisini ölçüyoruz. Noktaları birleştirince eğri değil doğru çıkıyor:

• Frekans $5 \times 10^{14}$ Hz'in altındayken hiç elektron kopmuyor.
• Bu değerin üstünde kinetik enerji frekansla düzgün artıyor.
• Işığın şiddetini artırmak doğrunun yerini değiştirmiyor.

Doğrunun frekans eksenini kestiği nokta eşik frekansı $f_0$'dır. Eğimi Planck sabiti $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s'dir ve her metal için aynıdır. Doğruyu geriye uzatırsanız enerji eksenini $-\phi$'de keser; $\phi$ metalin bağlanma enerjisi (iş fonksiyonu), yani bir elektronu koparmak için gereken en küçük enerjidir.

Grafiğin denklemi Einstein'ın fotoelektrik denklemidir:

$hf = \phi + E_{k,max} \qquad \phi = hf_0$

Bizim metal için $\phi = 6{,}63 \times 10^{-34} \cdot 5 \times 10^{14} \approx 3{,}3 \times 10^{-19}$ J, yani yaklaşık 2,1 eV.

Neden Doğru Çıkıyor?

Klasik dalga kuramına göre ışık enerjisini yüzeye sürekli yayar. Zayıf ışık uzun süre tutulursa elektron sonunda yeterli enerjiyi biriktirmeli ve her frekansta kopmalıydı. Deney bunu yalanladı.

Einstein'ın açıklaması: ışık $E = hf$ enerjili paketlerden, fotonlardan oluşur ve bir elektron tek bir fotonla etkileşir. Fotonun enerjisi $\phi$'den küçükse elektron kopamaz; ikinci bir foton gelip enerjiyi tamamlamaz. Büyükse elektron hemen, gecikmesiz kopar ve artan enerji kinetik enerji olur. Şiddet artınca foton sayısı artar, foton başına enerji değişmez.

Foton sayısını bir kez hesaplayalım. 1 mW'lık kırmızı lazer (650 nm) saniyede kaç foton yayar? Bir fotonun enerjisi $1240/650 \approx 1{,}9$ eV $\approx 3{,}1 \times 10^{-19}$ J. Saniyedeki foton sayısı $10^{-3} / 3{,}1 \times 10^{-19} \approx 3 \times 10^{15}$ tane/s. Işık "sürekli" görünüyor, çünkü paketler bu kadar çok ve küçük.

Hesap Kısayolu: 1240 Sayısı

Soru enerjiyi eV, dalga boyunu nm ile veriyorsa $E = hc/\lambda$ şu kısayola dönüşür:

$E\,(\text{eV}) = \dfrac{1240}{\lambda\,(\text{nm})}$

Tablo: sezyum 2,1 eV, çinko 4,3 eV, platin 6,4 eV.

Örnek 1: 400 nm'lik mor ışık sezyuma düşüyor. Fotonun enerjisi $1240/400 = 3{,}1$ eV. $E_{k,max} = 3{,}1 - 2{,}1 = 1{,}0$ eV.

İkinci örnek: Aynı ışık çinkoya düşüyor. $3{,}1 \lt 4{,}3$; hiç elektron kopmaz, ışık ne kadar şiddetli olursa olsun. Çinkodan elektron koparmak için $\lambda \lt 1240/4{,}3 \approx 288$ nm, yani morötesi ışık gerekir.

Üçüncü örnek: 700 nm'lik kırmızı ışığın fotonu $1240/700 \approx 1{,}77$ eV'dir; sezyumdan bile elektron koparamaz. 4,0 eV'lik fotonlar ise üç metalden yalnız sezyumda elektron koparır.

Mini soru: Sezyuma hangi dalga boyundan kısa ışık düşerse elektron kopar? Eşik dalga boyu $1240/2{,}1 \approx 590$ nm. Sarı-turuncu sınırındaki bu değerden kısa dalga boylu yeşil, mavi ve mor ışık elektron koparır; kırmızı koparamaz. Sezyumun fotoselli kapı ve ışık ölçerlerde kullanılmasının nedeni budur: görünür ışığa duyarlı az sayıdaki metalden biridir.

Akım-Gerilim Grafiğinde Şiddet ve Frekans

Kopan elektronları karşıdaki elektrotta toplayıp akımı ölçelim. Elektrotlar arasına ters gerilim uygulanırsa elektronlar yavaşlar; en hızlıları bile karşıya ulaşamadığı gerilime durdurma potansiyeli $V_d$ denir:

$eV_d = E_{k,max}$

Örnek 1'de $E_{k,max} = 1{,}0$ eV olduğu için $V_d = 1{,}0$ V'tur. Birim seçiminin güzelliği: eV cinsinden enerji, volt cinsinden durdurma potansiyeline sayıca eşittir.

Akım-gerilim grafiğinde iki eğri çizelim:

• Şiddet iki katına çıkarsa: doyma akımı iki katına çıkar, ama eğriler gerilim ekseninde aynı $-V_d$ noktasında sıfırlanır.
• Frekans artarsa: eğri daha büyük ters gerilimde sıfırlanır; $V_d$ büyür.

Sık yapılan hata: Şiddeti artırınca elektronların daha hızlı çıktığını sanmak. Şiddet elektron sayısını, yani akımı artırır; kinetik enerjiyi ve durdurma potansiyelini yalnız frekans belirler. Grafik sorusunda iki eğri aynı noktada sıfırlanıyorsa frekansları aynıdır.

Elektron da Dalga Olursa

Işık kimi deneyde dalga (girişim), kimi deneyde tanecik (fotoelektrik) gibi davranıyorsa, tanecik bildiğimiz elektron da dalga gibi davranabilir mi? de Broglie'nin cevabı evet:

$\lambda = \dfrac{h}{mv}$

100 V ile hızlandırılmış bir elektronun dalga boyu yaklaşık 0,12 nm, atomlar arası uzaklık mertebesindedir; bu yüzden elektronlar kristalden geçerken kırınıma uğrar. Elektron mikroskobunun ışık mikroskobundan çok daha ince ayrıntı görmesi de bundandır.

70 kg'lık bir koşucu 5 m/s ile koşarken dalga boyu $6{,}63 \times 10^{-34} / 350 \approx 1{,}9 \times 10^{-36}$ m olur. Hiçbir aralık bu kadar dar değildir; günlük nesnelerde dalga davranışı bu yüzden görülmez.

Sınav ipucu: AYT'de fotoelektrik sorusu çoğunlukla grafikle gelir. Eşik frekansını eksenle kesişimden, bağlanma enerjisini uzantıdan, $h$'yi eğimden okuyun; iki metalin doğruları her zaman paraleldir.

Sık sorulanlar