Daha Dar Yarık, Daha Büyük Leke
Bir öğrenciye şu soruyu sorun: "Lazer ışığını ayarlanabilir bir yarıktan geçirip duvara düşürüyoruz. Yarığı daraltırsak duvardaki ışık lekesi ne olur?" Çoğu öğrenci "daralır, keskinleşir" der. El fenerinin önünü kapattığınızda gerçekten de böyle olur.
Oysa yarık birkaç onda bir milimetreye indiğinde tam tersi olur: leke genişler ve iki yanında sönük şeritler belirir. Yarık ne kadar daralırsa desen o kadar yayılır. Bu, ışığın dar bir açıklıktan geçerken bükülmesinin, yani kırınımın sonucudur.
El fenerinde bunu görmemenizin nedeni ölçektir: kırınım ancak açıklık ışığın dalga boyuna (yarım mikrometre kadar) yaklaştığında gözle fark edilir hâle gelir.
Desenin Yapısı ve Karanlık Saçak Koşulu
Tek renkli ışıkla elde edilen tek yarık deseninin ortasında geniş ve çok parlak bir merkezî aydınlık bulunur. Yanlardaki aydınlık saçaklar hem daha dar hem çok daha sönüktür. Çift yarıkta saçaklar yaklaşık eşit genişlik ve parlaklıktadır; tek yarıkta merkez baskındır. Bir fotoğrafa bakıp hangi deneyin yapıldığını söylemenin pratik yolu budur.
Karanlık saçakların koşulu:
$a \sin\theta = n\lambda$ ($n = 1, 2, 3, \ldots$)
Burada $a$ yarığın genişliği, $\theta$ perdedeki noktanın yarığın ortasından geçen eksenle yaptığı açıdır. Küçük açılarda $\sin\theta \approx \frac{y}{L}$ yazılır; $n$. karanlığın merkeze uzaklığı $y_n = \frac{n\lambda L}{a}$ olur.
Sık yapılan hata: Bu bağıntıyı çift yarıktaki $d\sin\theta = n\lambda$ ile karıştırmak. Görünüşleri aynı, anlamları zıttır: çift yarıkta $n\lambda$ aydınlık saçak verir, tek yarıkta karanlık. Üstelik tek yarıkta $n = 0$ yoktur; sıfır açı merkezî aydınlığın tam ortasıdır. İkinci yanılgı, $a$ (tek yarığın genişliği) ile $d$ (iki yarığın arası) büyüklüklerini birbirinin yerine koymaktır.
Sayısal Örnek: Merkezî Aydınlık Ne Kadar Geniş?
$\lambda = 600$ nm, $a = 0{,}12$ mm, $L = 2$ m.
1. karanlığın merkeze uzaklığı:
$y_1 = \dfrac{\lambda L}{a} = \dfrac{600 \times 10^{-9} \cdot 2}{1{,}2 \times 10^{-4}} = \dfrac{1{,}2 \times 10^{-6}}{1{,}2 \times 10^{-4}} = 0{,}01$ m $= 10$ mm
Merkezî aydınlık iki yandaki 1. karanlıklar arasında uzanır: genişliği $2y_1 = 20$ mm. Yan aydınlık saçaklar ise iki ardışık karanlık arasında kalır; genişlikleri $y_2 - y_1 = 10$ mm. Merkezî aydınlık, yan saçakların iki katı geniştir.
Değişkenler nasıl etkiler?
- Genişlik yarıya inerse ($a = 0{,}06$ mm) merkezî aydınlık 40 mm'ye çıkar.
- Kırmızı ışık ($\lambda$ büyük) maviden daha geniş desen verir.
- Perde uzaklaşırsa desen aynı açıyla yayıldığı için büyür.
Mini soru: Aynı düzenekte perde 3 m'ye götürülürse merkezî aydınlık kaç mm olur? $L$ ile doğru orantılı olduğundan $20 \cdot \frac{3}{2} = 30$ mm.
Evde Deney: Saç Telinin Kalınlığı
Kırınım için mutlaka bir yarık gerekmez. Lazer ışınının önüne gerilmiş ince bir engel, örneğin bir saç teli, aynı genişlikteki yarıkla neredeyse aynı deseni üretir. Bu, cetvelle ölçülemeyecek kadar ince bir teli ölçmenin kolay bir yoludur.
Kırmızı lazer ($\lambda = 650$ nm) saç teline tutuluyor; 2 m ötedeki duvarda merkezî aydınlığın genişliği 26 mm ölçülüyor. Saçın kalınlığı:
$a = \dfrac{2\lambda L}{w} = \dfrac{2 \cdot 650 \times 10^{-9} \cdot 2}{0{,}026} = \dfrac{2{,}6 \times 10^{-6}}{2{,}6 \times 10^{-2}} = 10^{-4}$ m $= 0{,}1$ mm
Sonuç 100 mikrometre; gerçek bir saç telinin kalınlığı da 50-100 mikrometre arasındadır. Kalın bir saç daha dar, ince bir saç daha geniş desen verir.
Beyaz ışıkla aynı deney yapılırsa merkezî aydınlığın ortası beyaz kalır ama kenarları renklenir: her rengin karanlığı farklı yerde düşer ve mavi kısa dalga boyu yüzünden merkeze daha yakın söner. Bir CD'nin yüzeyinde görülen gökkuşağı ise yan yana dizilmiş binlerce izin (izler arası yaklaşık 1,6 mikrometre) oluşturduğu bir kırınım ağının işidir; her renk kendine özgü açıda güçlenir.
Optik Aletlerin Sınırı
Her mercek ve ayna da bir açıklıktır; içinden geçen ışık kırınıma uğrar. Bu yüzden bir yıldızın görüntüsü hiçbir zaman tam nokta olmaz, küçük bir leke olur. İki yakın yıldızın lekeleri üst üste binerse teleskop onları ayırt edemez. Lekenin açısal büyüklüğü kabaca $\frac{\lambda}{D}$ ile orantılıdır ($D$: ayna çapı). Büyük teleskop aynaları yalnız daha çok ışık toplamak için değil, lekeyi küçültüp ayırt etme gücünü artırmak için de büyük yapılır.
Mikroskopta sınır ışığın dalga boyudur: yaklaşık yarım mikrometreden küçük ayrıntılar ayırt edilemez. Lazer ışını da sonsuza kadar ince kalamaz; çıkış açıklığındaki kırınım demeti uzak mesafede mutlaka biraz genişletir. Gözünüzü kısarak bir sokak lambasına baktığınızda gördüğünüz ince ışınlar da kirpikler arasındaki dar aralıkların yaptığı kırınımdır.
AYT ipucu: Tek yarık sorusunda "desen genişler" şıkkını veren değişiklikler: yarığı daraltmak, dalga boyunu büyütmek (maviden kırmızıya geçmek), perdeyi uzaklaştırmak. Düzenek suya alınırsa dalga boyu küçüldüğü için desen daralır.
Sık sorulanlar
Yarığı daraltmak ışık lekesini neden büyütür?
Kırınım deseninin genişliği dalga boyunun yarık genişliğine oranıyla artar. Yarık yarıya inerse merkezî aydınlık iki kat genişler.
Tek yarık ile çift yarık deseni nasıl ayırt edilir?
Tek yarıkta ortadaki aydınlık, yan saçakların iki katı geniştir ve çok daha parlaktır. İki yarıklı düzenekte saçaklar yaklaşık eşit genişlikte ve parlaklıktadır.
Tek yarıkta a·sinθ = nλ aydınlık mı karanlık mı verir?
Karanlık saçak verir ve n = 1, 2, 3 değerlerini alır. Çift yarıkta aynı görünümdeki d·sinθ = nλ ise aydınlık saçak koşuludur; ikisi karıştırılmamalıdır.