9. Sınıf Kaldırma Kuvveti — Konu Anlatımı

Sık Yapılan Hata: "Ağır Olan Batar"

100 000 tonluk bir yük gemisi yüzüyor, 5 gramlık demir bilye batıyor. "Ağır olan batar" kuralı ilk örnekte çöküyor. Batmayı ya da yüzmeyi belirleyen şey ağırlık değil, cismin ortalama yoğunluğu ile sıvının yoğunluğunun karşılaştırmasıdır.

Evde deneyebilirsiniz. Taze bir yumurtayı bir bardak musluk suyuna bırakın; dibe çöker. Suya birkaç kaşık tuz karıştırıp bekleyin; yumurta yükselip yüzmeye başlar. Yumurtanın ağırlığı değişmedi. Değişen, suyun yoğunluğu ve dolayısıyla yumurtaya etki eden yukarı yönlü kuvvettir.

Kuvvet Nereden Geliyor?

Kenarı 10 cm olan bir küpü suya tümüyle batıralım; üst yüzü 20 cm, alt yüzü 30 cm derinlikte olsun ($d_{su} = 1000$ kg/m³, $g = 10$ N/kg).

• Üst yüzdeki sıvı basıncı: $0{,}2 \cdot 1000 \cdot 10 = 2000$ Pa
• Alt yüzdeki sıvı basıncı: $0{,}3 \cdot 1000 \cdot 10 = 3000$ Pa
• Fark: 1000 Pa. Yüz alanı $0{,}1 \cdot 0{,}1 = 0{,}01$ m².
• Net yukarı kuvvet: $1000 \cdot 0{,}01 = 10$ N

Yan yüzlerdeki kuvvetler birbirini götürür. Şimdi aynı sonucu kısa yoldan bulalım:

$F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g = 0{,}001 \cdot 1000 \cdot 10 = 10\ \text{N}$

İki yol aynı sayıyı verdi. Küpü 50 cm derine indirirsek iki yüzün basıncı da artar ama farkları yine 1000 Pa'dır; tümüyle batmış cisimde kaldırma kuvveti derinlikle değişmez. Bu kuvvet, cismin yerinden ettiği sıvının ağırlığına eşittir: Arşimet ilkesi.

Dinamometreyle Ölçmek

1000 cm³'lük bir alüminyum blok (kütlesi 2,7 kg) dinamometrede havada 27 N gösteriyor.

• Suya tümüyle batırılınca: $F_k = 0{,}001 \cdot 1000 \cdot 10 = 10$ N, dinamometre $27 - 10 = 17$ N gösterir.
• Zeytinyağına ($d = 900$ kg/m³) batırılınca: $F_k = 9$ N, dinamometre 18 N gösterir.

Hacim aynı, sıvı daha az yoğun, kaldırma kuvveti daha küçük. Aynı hacimde bir kurşun blok suya batırılsaydı ona da tam 10 N kaldırma kuvveti etki ederdi; kuvvet cismin kütlesine bağlı değildir.

Tersinden: Bir taş suya tümüyle batırılınca görünen ağırlığı 5 N azalıyor. Hacmi nedir?

$V = \dfrac{F_k}{d \cdot g} = \dfrac{5}{1000 \cdot 10} = 5 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^3 = 500\ \text{cm}^3$

Grafik Okuma: Batırdıkça Artan, Sonra Sabit

Bir kutuyu yavaşça suya indirip kaldırma kuvvetini ölçelim. Kaldırma kuvveti-batan hacim grafiği orijinden çıkan bir doğrudur: batan hacim iki katına çıkınca kuvvet de iki katına çıkar. Eğim $d_{sıvı} \cdot g$'ye eşittir, yani yoğun sıvıda doğru daha diktir.

Aynı ölçümü "kutunun alt yüzünün derinliği"ne göre çizersek grafik önce doğrusal artar, kutu tümüyle battığı anda yatay olur. Yatay bölüm, derinliğin artık kuvveti değiştirmediğini gösterir.

Yüzen Cisim: Batan Kesir Yoğunluğu Söyler

Yüzen cisimde kaldırma kuvveti ağırlığa eşittir. Bu eşitlikten şu çıkar:

$\dfrac{V_{batan}}{V_{toplam}} = \dfrac{d_{cisim}}{d_{sıvı}}$

• Yoğunluğu 600 kg/m³ olan bir tahta suda hacminin %60'ı batmış yüzer.
• Hacminin yarısı batan bir cismin yoğunluğu sıvınınkinin yarısıdır.
• Buz ($d \approx 917$ kg/m³) deniz suyunda ($d \approx 1025$ kg/m³): $917 / 1025 \approx 0{,}89$. Buz dağının yaklaşık %89'u suyun altındadır; görünen kısım onda birden biraz fazla.

Daha zor örnek: Hacmi 0,02 m³, yoğunluğu 600 kg/m³ olan bir tahta blok suda yüzüyor. Üstüne en çok kaç kilogramlık yük konursa blok batmadan yüzeyle aynı hizada kalır?

• Blok tümüyle batınca kaldırma kuvveti: $0{,}02 \cdot 1000 \cdot 10 = 200$ N
• Bloğun ağırlığı: $0{,}02 \cdot 600 \cdot 10 = 120$ N
• Yüke kalan pay: $200 - 120 = 80$ N, yani 8 kg

Sal yapımında hesap budur: salın taşıyabileceği yük, tahtanın yoğunluğu sudan ne kadar küçükse o kadar büyüktür. Aynı blok yoğunluğu 800 kg/m³ olan bir ağaçtan yapılsaydı yalnız 4 kg taşıyabilirdi.

Çelik gemi bu yüzden yüzer: gövdenin içindeki hava ile birlikte ortalama yoğunluğu sudan küçüktür. Aynı çelik ezilip külçe yapılsa batar. Denizaltı dış hacmini değiştirmez, balast tanklarına su alıp ağırlığını artırarak dalar; suyu basınçlı havayla boşaltınca yükselir. Helyum balonu yerinden ettiği havanın ağırlığı kendi ağırlığından büyük olduğu için yükselir; kaldırma kuvveti gazlarda da vardır.

Diğer Yanılgılar ve Sınav İpucu

• "Derine indikçe kaldırma kuvveti artar." Tümüyle batmış cisimde değişmez; alt-üst basınç farkı aynı kalır.
• "Yüzen cisimde toplam hacim kullanılır." Bağıntıya yalnız batan hacim girer.
• "Kütlesi büyük olana büyük kaldırma kuvveti etki eder." Hacimleri eşit iki cisme aynı sıvıda eşit kuvvet etki eder.

Mini soru: bardakta yüzen buz eriyince su taşar mı? Yüzen buz, eridiğinde oluşturacağı suyun hacmi kadar su yerinden etmiştir; seviye değişmez.

Sınav ipucu: Deney sorusunda "sıvı yoğunluğunun etkisi" araştırılıyorsa sabit tutulması gereken şey batan hacimdir; aynı cisim tümüyle batırılarak farklı sıvılarda ölçülür.

Sık sorulanlar