"Aynadaki Nesneler Göründüklerinden Daha Yakındır"
Bazı otomobillerin sağ yan aynasının altında bu uyarı yazar. Ayna yalan mı söylüyor? Hayır; ayna düz değil, tümsektir. Böyle bir ayna ışınları dağıtır, geniş bir alanı küçülterek gösterir. Beynimiz ise küçük görünen arabayı uzakta sanar.
Sayıyla görelim. Aynanın odak uzaklığı $f = -1$ m olsun (tümsekte odak aynanın arkasında, işareti eksi). Arkadaki araç 9 m uzakta:
$\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{a} = -1 - \dfrac{1}{9} = -\dfrac{10}{9} \Rightarrow b = -0{,}9 \text{ m}$
Görüntü aynanın 0,9 m arkasında, sanal. Büyütme $G = 0{,}9 / 9 = 0{,}1$: araç gerçek boyunun onda biri kadar görünür. Cisim nerede olursa olsun tümsek aynada görüntü sanal, düz ve küçüktür. Market köşelerindeki ve otopark çıkışlarındaki aynalar da bu yüzden tümsektir.
Araç yaklaşınca ne olur? 4 m'ye geldiğinde $\dfrac{1}{b} = -1 - \dfrac{1}{4} = -\dfrac{5}{4}$, $b = -0{,}8$ m ve $G = 0{,}8 / 4 = 0{,}2$. Görüntü büyüdü ve aynaya biraz yaklaştı, ama hâlâ gerçek boyun beşte biri. Araç 4 m'de olduğu hâlde sürücü onu, aynı boyda görünen ve daha uzakta duran bir araç gibi algılar. Sürücü tarafındaki aynada çoğu zaman düz ya da daha az bükümlü ayna kullanılmasının, sağ aynaya ise uyarı yazılmasının nedeni budur: biri doğru mesafeyi, öteki geniş görüş alanını seçmiştir.
Odak, Merkez ve Özel Işınlar
Küresel ayna bir kürenin parçasıdır. Kürenin merkezi $M$, aynanın ortasındaki nokta tepe noktası $T$'dir. Odak $F$, merkez ile tepenin tam ortasındadır:
$f = \dfrac{r}{2}$
Eğrilik yarıçapı 24 cm olan aynanın odak uzaklığı 12 cm'dir. Çizim yaparken dört özel ışın işe yarar:
- Asal eksene paralel gelen ışın, çukur aynada odaktan geçerek yansır (tümsekte uzantısı odaktan geçer).
- Odaktan gelen ışın asal eksene paralel yansır.
- Merkezden gelen ışın aynaya dik çarpar ve kendi üzerinden geri döner.
- Tepe noktasına gelen ışın, asal eksenle eşit açı yaparak yansır.
Bu ışınlardan ikisinin kesiştiği yer görüntüdür. Işınların kendisi kesişiyorsa görüntü gerçek (perdeye düşer, terstir), yalnız uzantıları kesişiyorsa sanal (perdeye düşmez, düzdür).
Çukur Aynada Konum Her Şeyi Belirler
| Cismin konumu | Görüntü |
|---|---|
| Merkezin dışında | Odak ile merkez arasında; ters, küçük, gerçek |
| Merkezde | Merkezde; ters, eşit boyda, gerçek |
| Merkez ile odak arasında | Merkezin dışında; ters, büyük, gerçek |
| Odakta | Oluşmaz (ışınlar paralel yansır) |
| Odak ile ayna arasında | Aynanın arkasında; düz, büyük, sanal |
Tabloyu ezberlemek yerine hareketi izleyin: cisim çok uzaktan aynaya yaklaşırken gerçek görüntü odaktan başlayıp merkeze, oradan sonsuza doğru kaçar ve büyür. Cisim odağı geçince görüntü birden aynanın arkasına atlar ve düzleşir.
Denklemle İki Örnek
$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \qquad G = \dfrac{|b|}{a}$
Örnek 1: $f = 12$ cm'lik çukur aynanın 36 cm önünde bir mum var. $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{36} = \dfrac{2}{36}$, $b = 18$ cm, $G = 0{,}5$. Oluşan görüntü ters, yarı boyda, gerçek. Kontrol: cisim merkezin (24 cm) dışında, tablo da "odak ile merkez arasında, küçük" diyor; 18 cm tam oradadır.
Örnek 2: Aynı aynaya 8 cm'den bakıyoruz. $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{12} - \dfrac{1}{8} = -\dfrac{1}{24}$, $b = -24$ cm. Eksi işaret sanal görüntü demek; $G = 24/8 = 3$. Yüzünüz üç kat büyük ve düz görünür. Makyaj ve tıraş aynası tam böyle kullanılır: çukur ayna, yüz odak içinde.
Güneş Ocağı ve Far
Güneş çok uzakta olduğu için ışınları aynaya paralel gelir ve çukur aynada odakta toplanır. Yarıçapı 1,2 m olan çanak biçimli bir güneş ocağında tencere aynadan 0,6 m uzağa, odağa konur; enerji küçük bir alana yığıldığı için su kaynar.
Otomobil farı aynı yolu tersinden kullanır: ampul odağa yerleştirilir, odaktan çıkan ışınlar aynadan paralel bir demet hâlinde yansıyıp uzağa gider. Büyük teleskoplarda mercek yerine çukur ayna kullanılmasının nedeni de bu toplayıcılıktır; ayna arkadan desteklenebildiği için çok daha büyük ve hafif yapılabilir.
Sık Yapılan Hatalar
1. Odak uzaklığını yarıçapa eşit almak. $f = r/2$'dir; 40 cm yarıçaplı aynanın odağı 20 cm'dedir.
2. Tümsek aynada konuma göre görüntü aramak. Konum yalnız büyüklüğü değiştirir; görüntü her zaman sanal, düz ve küçüktür.
3. Odaktaki cismin görüntüsünün odakta oluştuğunu sanmak. Görüntü oluşmaz; yansıyan ışınlar paraleldir.
4. Tümsek aynada $f$'yi pozitif yazmak. İşaret unutulursa sanal görüntü gerçek çıkar; yan ayna örneğinde $b$ pozitif ve yanlış bulunur.
Soru: Çukur aynada görüntü cisimle aynı boyda ve ters oluşuyorsa cisim nerededir? Merkezde, yani aynadan $2f$ uzakta.
Sık sorulanlar
Otomobil yan aynasında araçlar neden olduklarından uzak görünür?
Yan ayna tümsektir ve her zaman küçük, sanal, düz görüntü verir. Küçük görünen aracı beyin uzakta sanır; uyarı yazısı bu yüzden konur.
Odaktaki cismin görüntüsü neden oluşmuyor?
Odaktan çıkan ışınlar aynadan paralel yansır. Paralel ışınlar hiçbir noktada kesişmediği için görüntü oluşmaz; bu duruma görüntü sonsuzda denir.
Tıraş aynası yüzü neden büyük gösterir?
Çukur aynadır ve yüz odak uzaklığından yakında tutulur. Bu konumda yansıyan ışınların uzantıları aynanın arkasında kesişir; görüntü düz, büyük ve sanal olur.