Gözlük Reçetesindeki −2,50 Ne Demek?
Göz doktorunun reçetesinde "SPH −2,50" yazıyor. Bu sayı merceğin gücüdür ve birimi diyoptridir (D):
$P = \dfrac{1}{f}$ ($f$ metre cinsinden)
$-2{,}50$ D, odak uzaklığı $f = 1 / (-2{,}5) = -0{,}4$ m olan bir mercek demek. Eksi işaret merceğin kalın kenarlı, yani dağıtıcı olduğunu söyler. Reçetenin sahibi miyoptur. "+2,00" yazsaydı $f = +0{,}5$ m'lik ince kenarlı, toplayıcı bir mercek olurdu.
Kısa odaklı mercek güçlüdür: yüzeyleri ne kadar bükümlüyse ışığı o kadar çok kırar, odak uzaklığı o kadar kısalır.
Kenara Bak: Toplayan mı, Dağıtan mı?
Mercekte görüntüyü kırılma oluşturur; ışık merceğin içinden geçer.
- İnce kenarlı (ortası kalın): paralel ışınları arka odakta toplar. Çukur aynanın karşılığıdır.
- Kalın kenarlı (ortası ince): ışınları dağıtır; uzantıları öndeki odaktan geçer. Görüntü her zaman düz, küçük ve sanaldır.
Üç özel ışın: asal eksene paralel gelen ışın odaktan geçer (dağıtıcıda uzantısı); odaktan gelen ya da odağa yönelen ışın paralel çıkar; optik merkeze gelen ışın doğrultusunu değiştirmeden geçer, çünkü orada merceğin iki yüzü birbirine paraleldir.
Denklem ve Üç Cihaz
$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \qquad G = \dfrac{|b|}{a}$
Projeksiyon: $f = 15$ cm, cisim (slayt) 20 cm önde. Denklemden $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{20} = \dfrac{1}{60}$, $b = 60$ cm, $G = 3$. Oluşan görüntü merceğin arkasında, ters, üç kat büyük ve gerçek; perdeye düşer. Cisim $f$ ile $2f$ arasındadır. Ters çıktığı için slayt makineye baş aşağı takılır.
Büyüteç: $f = 10$ cm, yazı 6 cm uzakta. Buradan $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{6} = -\dfrac{2}{30}$, $b = -15$ cm, $G = 15/6 = 2{,}5$. Bu kez görüntü düz, büyük, sanal; merceğin yazı tarafında. Büyüteç bu yüzden cisme odak uzaklığından yakın tutulur. Uzaklaştırıp cismi odağın dışına çıkarırsanız görüntü ters döner.
Fotoğraf makinesi: Manzara çok uzakta ($a \to \infty$); görüntü odağın hemen arkasında oluşur, ters, küçük ve gerçektir, algılayıcıya düşer.
Kalın kenarlı mercek: $f = -20$ cm, cisim 20 cm'de. $\dfrac{1}{b} = -\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{20} = -\dfrac{1}{10}$, $b = -10$ cm, $G = 0{,}5$. Düz, yarı boyda, sanal.
Göz Kusurları
Göz merceği kaslarla incelip kalınlaşarak odak uzaklığını değiştirir; buna uyum denir. Uyum yetmediğinde görüntü ağ tabakaya düşmez:
| Kusur | Görüntü nerede? | Net görülmeyen | Düzeltme |
|---|---|---|---|
| Miyop | Ağ tabakanın önünde | Uzak | Kalın kenarlı (eksi diyoptri) |
| Hipermetrop | Ağ tabakanın arkasında | Yakın | İnce kenarlı (artı diyoptri) |
Mantık: görüntü öne düşüyorsa ışınları biraz açıp odağı geriye itmek gerekir, bunu dağıtıcı mercek yapar. Reçetemizdeki miyop göz, 40 cm'den uzağı net göremeyen bir gözdür; $-2{,}5$ D'lik mercek sonsuzdaki cismin görüntüsünü tam 40 cm'ye taşır, göz de onu rahatça görür.
Sınır Durumlar: Bitişik Mercekler ve Sudaki Kabarcık
Bitişik mercekler: İki ince mercek birbirine değecek kadar yakınsa güçleri toplanır. $+5$ D ile $-2$ D bitişik konursa $+3$ D'lik, $f \approx 33$ cm'lik bir toplayıcı mercek gibi davranır. Mikroskopta ise mercekler aralıklıdır: birincisi gerçek, büyük bir ara görüntü oluşturur, ikincisi onu büyüteç gibi yeniden büyütür; toplam büyütme ikisinin çarpımıdır.
Ortam değişince: Mercek ancak çevresinden yoğunsa "ince kenarlı toplar" kuralı geçerlidir. Suyun içindeki ince kenarlı hava kabarcığı ışığı dağıtır, çünkü ışık bu kez yoğundan az yoğuna geçmektedir. Suyun altında gözlüksüz bulanık görmemizin nedeni de benzer: göz yüzeyi ile su arasındaki indis farkı küçük olduğu için gözün kırıcılığı büyük ölçüde kaybolur. Yaprak üstündeki su damlası ise havada ortası kalın bir mercektir; alttaki damarları büyüteç gibi büyütür.
Sık Yapılan Hata
1. Miyop ile hipermetropun merceklerini karıştırmak. Ezber yerine yön düşünün: görüntü öne düşüyorsa dağıtıcı, arkaya düşüyorsa toplayıcı.
2. Diyoptriyi santimetreyle hesaplamak. $P = 1/f$ formülünde $f$ metredir; 25 cm'lik mercek 4 D'dir, 0,04 D değil.
3. Mercekte gerçek görüntüyü cismin tarafında aramak. Gerçek görüntü merceğin öbür tarafında oluşur.
4. "İnce kenarlı mercek her yerde toplar." Mercek çevresinden az yoğunsa davranış tersine döner.
Kendin dene: $+4$ D'lik büyüteçle yazıya 20 cm'den bakılırsa görüntü nasıl olur? $f = 25$ cm, yazı odak içinde; görüntü düz, büyük ve sanaldır. $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{20} = -\dfrac{1}{100}$, $b = -100$ cm, $G = 5$.
Sık sorulanlar
Gözlük reçetesindeki eksi değer ne anlama gelir?
Merceğin gücünün negatif olduğunu, yani kalın kenarlı dağıtıcı bir mercek olduğunu gösterir. −2,50 D, odak uzaklığı 40 cm olan dağıtıcı mercektir ve miyopu düzeltmek için kullanılır.
Büyüteç ne zaman büyütür, ne zaman ters gösterir?
Cisim odak uzaklığından yakınsa görüntü düz, büyük ve sanaldır. Mercek uzaklaştırılıp cisim odak dışında kalırsa görüntü gerçek ve ters olur.
Sudaki hava kabarcığı neden ışığı dağıtır?
Kabarcık çevresindeki sudan optikçe az yoğundur. Işık yoğundan az yoğuna geçerken ters yönde kırıldığı için ortası kalın biçimdeki kabarcık toplayıcı değil dağıtıcı davranır.