Telefonunuzdaki Konum Neden Kaymıyor?
GPS uyduları yaklaşık 3,9 km/s hızla dolanır ve üzerlerinde son derece hassas atom saatleri taşır. Telefonunuz konumunu, uydulardan gelen sinyallerin yola çıkış zamanlarını karşılaştırarak bulur. Bir mikrosaniyelik saat hatası, ışık hızıyla çarpılınca 300 m'lik konum hatası demektir.
Ölçüm şunu gösteriyor: uydudaki saat, hızından dolayı yerdeki saate göre günde yaklaşık 7 mikrosaniye geri kalır. Yer çekiminin zayıf olmasından dolayı (genel göreliliğin etkisi) günde yaklaşık 45 mikrosaniye ileri gider. Net fark günde yaklaşık 38 mikrosaniye. Düzeltilmeseydi konum günde 10 km'den fazla kayardı. Mühendisler uydu saatlerini bu yüzden fırlatmadan önce bilerek biraz yavaş ayarlar.
Hareket eden saatin yavaş işlemesi bilim kurgu değil, günlük teknolojinin bir parçasıdır.
İki Varsayım, Şaşırtıcı Sonuçlar
Einstein'ın özel görelilik kuramı iki varsayıma dayanır:
- Fizik yasaları bütün eylemsiz (sabit hızlı) gözlemciler için aynıdır.
- Işığın boşluktaki hızı, kaynağın ya da gözlemcinin hareketinden bağımsız olarak herkes için $c = 3 \times 10^8$ m/s'dir.
İkincisi sezgiye aykırıdır: 0,5c ile giden bir geminin farını yaksanız, yerdeki gözlemci o ışığı 1,5c ile değil yine c ile ölçer. Işık hızı herkes için aynıysa, değişmesi gereken şey zaman ve uzunluk ölçümleridir. Bunu hesaplayan çarpan:
$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$
$v = 0{,}6c$ için $\sqrt{1 - 0{,}36} = 0{,}8$ ve $\gamma = 1{,}25$; $v = 0{,}8c$ için $\gamma = 1/0{,}6 \approx 1{,}67$. Günlük hızlarda $\gamma$ 1'den ayırt edilemez; etkiler bu yüzden gözümüze çarpmaz.
Müon Yeryüzüne Nasıl Ulaşıyor?
Kozmik ışınlar atmosferin 10 km kadar yukarısında müon denen parçacıklar üretir. Müonun ortalama ömrü, durgun hâldeyken 2,2 mikrosaniyedir. Işığa yakın 0,995c ile gitse bile bu sürede $0{,}995 \cdot 3 \times 10^8 \cdot 2{,}2 \times 10^{-6} \approx 660$ m yol alabilir. Yeryüzüne ulaşmamaları gerekirdi; oysa ölçümlerde çok sayıda müon yere ulaşır.
Zaman genleşmesi çözümü verir. 0,995c için $\gamma \approx 10$. Yerdeki gözlemciye göre müonun ömrü $\Delta t = \gamma \Delta t_0 \approx 22$ mikrosaniyedir ve bu sürede yaklaşık 6,6 km yol alır. Müonun kendi bakış açısından ise ömrü yine 2,2 mikrosaniyedir, ama atmosferin kalınlığı hareket doğrultusunda $\gamma$ kat kısalmıştır. İki gözlemci farklı nedenler söyler, aynı sonuca varır.
Uzay gemisiyle hesap: 0,8c ile giden bir gemi, Dünya'daki saatlere göre 30 yıl süren bir yolculuk yapıyor. Gemideki saat $30 / 1{,}67 = 30 \cdot 0{,}6 = 18$ yıl gösterir. Durgun hâlde 100 m olan gemi Dünya'dan $100 \cdot 0{,}6 = 60$ m ölçülür. Genişliği ve yüksekliği değişmez; kısalma yalnız hareket doğrultusundadır.
Sık yapılan hata: Gemideki astronotun kendi saatinin yavaş işlediğini fark edeceğini sanmak. Astronot için kendi saati normal çalışır; yavaşlamayı, gemiye göre hareket eden gözlemci ölçer. Aynı biçimde astronot da kendi boyunu kısalmış görmez.
Işık Hızı Neden Bir Sınır?
Kütleli bir cismi hızlandırdıkça, ders kitabı diliyle göreli kütlesi $\gamma m$ büyür. Hız c'ye yaklaşırken $\gamma$ sınırsız büyür; hızı biraz daha artırmak için gereken enerji de sınırsız artar. Bu yüzden kütleli hiçbir cisim ışık hızına ulaşamaz.
Kuramın en ünlü sonucu $E = mc^2$'dir: kütle ile enerji aynı niceliğin iki yüzüdür. Güneş, ışıma olarak saniyede yaklaşık $3{,}8 \times 10^{26}$ J enerji yayar; bu, her saniye yaklaşık $3{,}8 \times 10^{26} / 9 \times 10^{16} \approx 4 \times 10^9$ kg, yani 4 milyon ton kütle kaybetmesi demektir.
Kor Demirin Rengi ve Planck
Isıtılan demir önce koyu kırmızı, sonra turuncu, çok ısınınca beyazımsı görünür. Üzerine düşen bütün ışığı soğuran ideal cisme kara cisim denir; yaydığı ışımanın en şiddetli olduğu dalga boyu sıcaklıkla ters orantılıdır (Wien kaydırma yasası):
$\lambda_{max} \cdot T \approx 2{,}9 \times 10^{-3} \text{ m·K}$
Yüzeyi yaklaşık 5800 K olan Güneş için $\lambda_{max} \approx 500$ nm, görünür bölgenin ortası. 310 K'deki insan vücudu için yaklaşık 9,4 mikrometre, kızılötesi. Termal kameralar bizi karanlıkta bu yüzden görür.
Klasik fizik kara cismin morötesinde sonsuz enerji yaymasını öngörüyordu. Planck 1900'de enerjinin yalnız $hf$'nin tam katları hâlinde, paketler (kuantum) biçiminde alınıp verilebileceğini varsaydı ve deneyle uyumlu eğriyi elde etti. Kuantum fiziği bu varsayımla başladı. Aynı fikir fotoelektrik olayı açıkladı: ışık $E = hf$ enerjili fotonlardır ve elektron sökebilmek için şiddet değil frekans belirleyicidir.
Compton saçılması son parçayı ekledi: X ışını fotonu serbest bir elektrona çarpıp saçılınca dalga boyu büyür. Foton elektrona enerji ve momentum aktarmıştır; yani foton momentum taşıyan bir parçacık gibi davranır. Mini soru: saçılan fotonun frekansı arttı mı azaldı mı? Dalga boyu büyüdüğü için frekansı ve enerjisi azaldı.
Sınav ipucu: "Kara cisim sıcaklığı artırılıyor" diyen soruda iki şey birlikte olur: toplam ışıma artar ve tepe noktası kısa dalga boyuna kayar.
Sık sorulanlar
GPS uydularında görelilik neden hesaba katılır?
Uydu saatleri yerdeki saatlere göre günde yaklaşık 38 mikrosaniye ileri gider. Düzeltilmeseydi konum hatası günde 10 km'yi aşardı.
Boy kısalması hangi doğrultuda olur?
Yalnız hareket doğrultusunda. 0,8c ile giden 100 m'lik gemi bu doğrultuda 60 m ölçülür; genişliği ve yüksekliği değişmez.
Kara cisim ısındıkça rengi neden değişir?
Işımanın en şiddetli olduğu dalga boyu sıcaklıkla ters orantılıdır. Sıcaklık arttıkça tepe noktası kırmızıdan maviye doğru kayar.
Compton saçılması neyi gösterir?
Saçılan fotonun dalga boyu büyür, yani enerjisi azalır. Foton elektrona enerji ve momentum aktarmıştır; ışık momentum taşıyan parçacık gibi davranır.