12. Sınıf Momentumun Korunumu — Konu Anlatımı

Kaza Bilirkişisi Ne Hesaplar?

Kırmızı ışıkta duran 1800 kg'lık bir kamyonete, 1200 kg'lık bir otomobil arkadan çarpıyor. Araçlar birbirine kenetlenip birlikte kayıyor. Fren izlerinden, çarpışmadan hemen sonraki ortak hızın 8 m/s olduğu hesaplanıyor. Otomobil çarpmadan önce ne hızla geliyordu?

Bilirkişinin elindeki araç momentumun korunumudur:

$\sum p_{ilk} = \sum p_{son}$

$1200 \cdot v + 1800 \cdot 0 = (1200 + 1800) \cdot 8 \quad \Rightarrow \quad v = \dfrac{24\,000}{1200} = 20 \text{ m/s}$

Otomobil 72 km/h ile gelmiş. Kinetik enerjilere bakalım: çarpışmadan önce $\tfrac{1}{2} \cdot 1200 \cdot 20^2 = 240\,000$ J, sonra $\tfrac{1}{2} \cdot 3000 \cdot 8^2 = 96\,000$ J. Enerjinin yüzde 60'ı ezilen saca, ısıya ve sese gitmiş. Momentum ise tam korunmuş.

Yasa Ne Zaman Kullanılabilir?

Koşul, sisteme etkiyen net dış kuvvetin sıfır olmasıdır. Momentumu yalnız dış itme değiştirebilir.

Çarpışan araçların birbirine uyguladığı kuvvetler iç kuvvettir. Newton'ın üçüncü yasasına göre eşit büyüklükte, zıt yönlüdürler ve aynı süre etkirler; itmeleri birbirini götürür. Otomobilin kaybettiği momentumu kamyonet kazanır.

Peki yoldaki sürtünme bir dış kuvvet değil mi? Öyle, ama çarpışma saniyenin küçük bir kesrinde biter. O kısa sürede sürtünmenin itmesi, araçların momentumu yanında ihmal edilebilir. Yasayı çarpışmanın hemen öncesi ve hemen sonrası arasında kullanırız; sonraki kayma aşamasında ise sürtünme momentumu azaltır.

Sistem seçimi önemlidir. Düşen bir topun momentumu tek başına korunmaz, çünkü yer çekimi dış kuvvettir. Top ile Dünya birlikte alınırsa aynı kuvvet iç kuvvet olur ve toplam momentum korunur.

Esnek Çarpışmayı İki Denklemle Doğrulamak

Momentum her çarpışmada korunur; ayrım kinetik enerjidedir. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; esnek olmayanda bir kısmı başka türlere geçer; cisimler yapışıyorsa kayıp en büyüktür.

2 kg'lık cisim 6 m/s ile, duran 4 kg'lık cisme merkezî ve esnek çarpıyor. Sonuç: 2 kg'lık cisim 2 m/s ile geri döner, 4 kg'lık cisim 4 m/s ile ilerler. Doğrulayalım:

• Momentum: önce $2 \cdot 6 = 12$; sonra $2 \cdot (-2) + 4 \cdot 4 = -4 + 16 = 12$ kg·m/s
• Kinetik enerji: önce $\tfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 36 = 36$ J; sonra $4 + 32 = 36$ J

İki yasa birlikte sağlanıyor. Aynı cisimler yapışsaydı ortak hız $12 / 6 = 2$ m/s olurdu ve kinetik enerji $\tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ J'e düşerdi.

Kütleler eşitse esnek merkezî çarpışmanın sonucu çok sade: cisimler hızlarını değiş tokuş eder. Bilardoda beyaz top renkli topa tam ortadan çarpınca durur, renkli top onun hızıyla yola çıkar.

Kavşakta Dik Çarpışma

Momentum vektördür; iki boyutta her bileşen ayrı ayrı korunur. 1000 kg'lık araç doğuya 20 m/s ile, 1500 kg'lık araç kuzeye 10 m/s ile giderken kavşakta çarpışıp kenetleniyor.

Doğu bileşeni $p_x = 1000 \cdot 20 = 20\,000$, kuzey bileşeni $p_y = 1500 \cdot 10 = 15\,000$ kg·m/s. Toplam momentumun büyüklüğü $\sqrt{20\,000^2 + 15\,000^2} = 25\,000$ kg·m/s. Ortak hız $25\,000 / 2500 = 10$ m/s, yönü $\tan\theta = 15\,000 / 20\,000 = 0{,}75$ ile doğudan kuzeye yaklaşık 37°.

Mini soru: 3 kg'lık cisim doğuya 4 m/s, 2 kg'lık cisim batıya 6 m/s ile gidip yapışıyor. Ortak hız nedir? Momentumlar $+12$ ve $-12$; toplam sıfır. Kenetlenen cisimler durur.

Patlama, Geri Tepme, Balistik Sarkaç

Duran bir cisim parçalandığında toplam momentum sıfır kalmalıdır. 5 kg'lık duran bir kutu içindeki yayla 2 kg ve 3 kg'lık iki parçaya ayrılıyor; 3 kg'lık parça 4 m/s ile sağa gidiyorsa 2 kg'lık parça $3 \cdot 4 / 2 = 6$ m/s ile sola gider. Hafif parça hızlı gider.

Balistik sarkaç: 10 g'lık mermi, iple asılı 1,99 kg'lık tahta bloğa saplanıyor; blok 20 cm yükseliyor. Yükselmeden hız bulunur: $V = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2} = 2$ m/s. Saplanma bir yapışan çarpışmadır: $0{,}01 \cdot v = 2 \cdot 2$, buradan $v = 400$ m/s. Dikkat: enerji korunumu yalnız yükselme aşamasında kullanılır. Merminin 800 J'lük kinetik enerjisinin yalnız 4 J'ü bloğun hareketine kalır.

Durgun suda 120 kg'lık kayığın üstündeki 60 kg'lık kişi, kayığa göre 3 m yürürse kayık ters yöne 1 m kayar ve kişi kıyıya göre yalnız 2 m ilerler. Roket de aynı ilkeyle hızlanır: yakıtı geriye fırlatır, kendisi ileri momentum kazanır; itebileceği havaya ihtiyacı yoktur.

Sık yapılan hata: Kinetik enerji azaldıysa momentumun da azaldığını sanmak. İki korunum bağımsızdır: kazada enerjinin yüzde 60'ı gitti, momentum aynı kaldı. İkinci hata yönleri işaretlememektir; zıt yönlü hızlardan biri eksi yazılmazsa sonuç yanlış çıkar.

Sınav ipucu: "Yapışarak birlikte hareket ediyor" ifadesi gördüğünüzde yalnız momentum denklemini yazın. "Esnek" kelimesi varsa ikinci denklem olarak kinetik enerjiyi ekleyin.

Sık sorulanlar