11. Sınıf Statik ve Kinetik Sürtünme Kuvveti — Konu Anlatımı

Taşınma Günü: Çamaşır Makinesi Neden Kıpırdamıyor?

60 kg'lık çamaşır makinesini fayans zeminde itmeye çalışıyorsunuz. Zeminle arasındaki statik sürtünme katsayısı $k_s = 0{,}5$, kinetik sürtünme katsayısı $k_k = 0{,}4$ olsun ($g = 10$ m/s²). Normal kuvvet $N = mg = 600$ N.

100 N ile itiyorsunuz, makine kıpırdamıyor. Sürtünme kaç newton? Aceleyle $0{,}5 \cdot 600 = 300$ N denir. Oysa makine duruyor, net kuvvet sıfır; sürtünme tam 100 N. Statik sürtünme sabit bir sayı değildir, uygulanan kuvvete eşit çıkar. $k_s N$ yalnızca onun üst sınırıdır: $f_{s,max} = 300$ N.

320 N ile itiyorsunuz. Sınır aşıldı, makine kaymaya başladı. Artık kinetik sürtünme geçerli: $f_k = 0{,}4 \cdot 600 = 240$ N. Net kuvvet $320 - 240 = 80$ N, ivme $a = 80 / 60 \approx 1{,}3$ m/s².

Kaydıktan sonra sabit hızla götürmek için 240 N yeter. Bir kez harekete geçen dolabın daha kolay itilmesinin nedeni budur: maksimum statik sürtünme, kinetik sürtünmeden büyüktür.

Grafikte Sürtünme

İtme kuvvetini sıfırdan yavaşça artırdığımızı düşünün ve sürtünmeyi uygulanan kuvvete karşı çizin:

• 0 ile 300 N arası: grafik eğimi 1 olan bir doğrudur, sürtünme kuvvete eşittir.
• 300 N'da tepe: maksimum statik sürtünme.
• Hemen sonra 240 N'a düşüş ve orada yatay çizgi: kinetik sürtünme, kuvvet ne kadar artsa da sabit kalır.

Test ve sınav grafiklerinde bu "yükselen doğru, tepe, düşüş, yatay" biçimini görünce cismin hangi anda kaymaya başladığını tepeden okursunuz.

Bağıntıda Olan ve Olmayan

$F_s = k \cdot N$

$k$ birimsizdir ve yüzey çiftine özgüdür. Bağıntıda temas alanı yok: tuğlayı geniş yüzü de dar yüzü de üstünde çekseniz sürtünme aynı çıkar. Alan büyüdükçe temas noktası artar ama her noktadaki bastırma aynı oranda azalır. Hız da yok: kinetik sürtünme günlük hızlarda belirgin biçimde değişmez.

Bağıntıda olan ise normal kuvvettir. Makinenin üstüne 20 kg'lık bir koli koyarsanız $N = 800$ N olur, sınır $400$ N'a çıkar. Normal kuvvet her zaman $mg$ de değildir; bir sonraki bölüm bunu gösteriyor.

Rampada: Kayma Açısı

Makineyi kamyona rampayla çıkaracağız. Eğim açısı $\theta$ olan düzlemde ağırlık ikiye ayrılır: yüzeye paralel $mg\sin\theta$ cismi aşağı çeker, yüzeye dik $mg\cos\theta$ ise normal kuvveti belirler: $N = mg\cos\theta$.

Rampanın eğimini yavaşça artırırsak cisim hangi açıda kaymaya başlar? Tam kayma anında $mg\sin\theta = k_s\, mg\cos\theta$, yani

$\tan\theta = k_s$

Kütle yine sadeleşti. Bir kitap 30°'de kaymaya başlıyorsa $k_s = \tan 30° \approx 0{,}58$'dir.

Sayılı örnek: 2 kg'lık kutu 37°'lik rampada kayıyor ($\sin 37° = 0{,}6$, $\cos 37° = 0{,}8$, $k_k = 0{,}25$). Aşağı çeken bileşen $20 \cdot 0{,}6 = 12$ N, normal kuvvet $20 \cdot 0{,}8 = 16$ N, sürtünme $0{,}25 \cdot 16 = 4$ N. Net $12 - 4 = 8$ N, ivme $8/2 = 4$ m/s².

Fren Mesafesi

Fren yapan araçta yatay kuvvet yalnız sürtünmedir: $a = \dfrac{k m g}{m} = k g$. Kütle yine sadeleşir; yüklü kamyon da boş otomobil de aynı yolda aynı ivmeyle yavaşlar. Durma mesafesi $d = \dfrac{v^2}{2a}$.

72 km/h, yani 20 m/s hızla giden araç kuru asfaltta ($k = 0{,}8$, $a = 8$ m/s²) $400 / 16 = 25$ m'de durur. Buzda ($k = 0{,}1$, $a = 1$ m/s²) aynı araç $400/2 = 200$ m ister. Sekiz kat fark. Kışın yola kum serpmek ve dişli lastik takmak $k$'yi büyütmek içindir.

Sürtünme Her Zaman Harekete Ters mi?

Sık yapılan hata: sürtünmenin yönünü "hareketin tersi" diye ezberlemek. Doğrusu, sürtünme yüzeylerin birbirine göre kaymasına ya da kayma eğilimine terstir.

Yürürken ayağınız zemini geriye iter; ayağın kayma eğilimi geriye doğrudur, sürtünme ise ileri doğru, yani yürüme yönündedir. Sizi ileri götüren kuvvet budur; buzda yürüyememenin nedeni de. Hızlanan kamyon kasasındaki koli de aynı durumda: koliyi kamyonla birlikte ileri taşıyan, kasa zemininin ileri yönlü sürtünmesidir.

Diğer yanılgılar:

1. Sabit hızda "itme sürtünmeden büyük" demek. Sabit hız ivmenin sıfır olmasıdır; itme sürtünmeye eşittir.

2. Eğik düzlemde $N = mg$ kullanmak. Eğimde $N = mg\cos\theta$ olur.

3. Duran cisimde sürtünmeyi hep $k_s N$ almak. Bu yalnızca üst sınırdır.

Kendin dene: Makineye 150 N ile itilince sürtünme kaç newton olur? Makine kıpırdamadığı için 150 N.

Sık sorulanlar