12. Sınıf Sürtünme Kuvvetinin Yaptığı İş — Konu Anlatımı

Hız İki Kat, Fren Mesafesi Dört Kat

Sürücü kurslarında ezberletilen bir kural var: hızınız iki katına çıkarsa fren mesafeniz dört katına çıkar. Bu kural bir ezber değil, sürtünme kuvvetinin yaptığı işin doğrudan sonucudur.

Frene basılan ve tekerlekleri kayan bir araç düşünelim. Yol ile lastik arasındaki kinetik sürtünme kuvveti $f = \mu N = \mu mg$'dir. Araç durana kadar sürtünme, aracın bütün kinetik enerjisini ısıya çevirir:

$\mu mg \cdot d = \dfrac{1}{2}mv^2 \Rightarrow d = \dfrac{v^2}{2\mu g}$

Kütle sadeleşti: dolu bir kamyonla boş bir otomobil (aynı lastik, aynı yol) aynı mesafede durur. Kuru asfaltta $\mu \approx 0{,}7$ alalım:

• 36 km/h (10 m/s): $d = \frac{100}{2 \cdot 0{,}7 \cdot 10} \approx 7{,}1$ m
• 72 km/h (20 m/s): $d = \frac{400}{14} \approx 28{,}6$ m

Islak yolda $\mu \approx 0{,}4$ olursa 72 km/h'teki mesafe $\frac{400}{8} = 50$ m'ye çıkar. Hız 90 km/h'e (25 m/s) çıkınca kuru yolda bile $\frac{625}{14} \approx 44{,}6$ m gerekir.

Hesap yalnız frenleme mesafesidir. Sürücünün tehlikeyi görüp frene basması yaklaşık 1 s sürer; 72 km/h'te bu sürede araç 20 m daha yol alır. Toplam durma mesafesi kuru yolda yaklaşık $20 + 28{,}6 = 48{,}6$ m olur.

İşin İşareti ve Kaybolan Enerji

Kayan bir cisimde sürtünme kuvveti harekete zıt yöndedir. Kuvvet ile yer değiştirme ters yönlü olduğunda iş negatiftir:

$W_{\text{sürt}} = -f \cdot d$

Negatif iş, cismin enerjisinin azaldığını gösterir. Azalan enerji yok olmaz; yüzeyler ısınır, ses ve titreşim oluşur. Uzun bir yokuş inişinde sürekli frene basan aracın disklerinin çok ısınması bunun gözle görülen hâlidir. Dönüşüm tek yönlüdür: ısınan fren diski soğurken aracı yeniden hızlandırmaz.

Sürtünmeli bir sistemde enerji hesabı şu biçimde kurulur:

$E_{\text{ilk}} + W_{\text{sürt}} = E_{\text{son}}$   yani   $\Delta E_{\text{mekanik}} = -f \cdot d$

Yer Değiştirme Değil, Alınan Yol

Bir koli yerde 5 m ileri itilip aynı yoldan geri getiriliyor; sürtünme kuvveti 12 N. Yer değiştirme sıfır. Sürtünmenin işi de sıfır mı?

Hayır. Gidişte sürtünme geriye doğru, dönüşte ileriye doğrudur; her iki yönde de harekete zıttır. İki yarı toplanır:

$W_{\text{sürt}} = -12 \cdot 5 - 12 \cdot 5 = -120$ J

Aynı gidiş-dönüşte yer çekiminin işi ise sıfırdır. Bu fark, iki kuvvetin sınıfını belirler: işi yalnız başlangıç ve bitiş noktalarına bağlı olan kuvvet korunumludur (yer çekimi, yay kuvveti); işi izlenen yola bağlı olan kuvvet korunumsuzdur (sürtünme, hava direnci).

Sık yapılan hata: sürtünme işini yer değiştirmeyle hesaplamak ya da kapalı bir yolda sıfır sanmak. Formüldeki $d$, cismin gerçekten kaydığı toplam yoldur.

Çözümlü Örnek: Eğik Düzlemden Yatay Zemine

4 kg'lık bir blok, 37° eğimli ve 5 m uzunluğundaki bir rampanın tepesinden durgun hâlden kaymaya başlıyor. Rampa ve zeminde kinetik sürtünme katsayısı 0,25. ($g = 10$ m/s², $\sin 37° = 0{,}6$, $\cos 37° = 0{,}8$)

1. Rampanın dibindeki hız.

• Yükseklik: $h = 5 \cdot 0{,}6 = 3$ m; yükseklik enerjisi $4 \cdot 10 \cdot 3 = 120$ J
• Rampada normal kuvvet $mg\cos 37° = 40 \cdot 0{,}8 = 32$ N; sürtünme $0{,}25 \cdot 32 = 8$ N
• Sürtünme işi: $-8 \cdot 5 = -40$ J
• Dipteki kinetik enerji: $120 - 40 = 80$ J; $v = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{4}} = \sqrt{40} \approx 6{,}3$ m/s

2. Yatay zeminde ne kadar gider? Zeminde normal kuvvet artık $mg = 40$ N, sürtünme $0{,}25 \cdot 40 = 10$ N. Kalan 80 J bu kuvvetle tükenir:

$10 \cdot d = 80 \Rightarrow d = 8$ m

Dikkat: rampadaki ve zemindeki sürtünme kuvvetleri farklıdır, çünkü normal kuvvet eğimle değişir. İki bölgeyi tek sürtünme değeriyle hesaplamak sık rastlanan bir yanlıştır.

Grafik: Mekanik Enerji-Yol

Yatay, sürtünmeli bir yüzeyde kayan cismin mekanik enerjisini alınan yola karşı çizerseniz aşağı inen bir doğru elde edersiniz. Eğimin mutlak değeri sürtünme kuvvetidir. Örneğin enerji 200 J'den başlayıp 25 m sonunda sıfıra iniyorsa $f = \frac{200}{25} = 8$ N'dur. Doğrunun bir yerde kırılıp dikleşmesi, cismin daha pürüzlü bir bölgeye girdiğini gösterir.

Mini soru: Aynı cisme ağırlık eklenip normal kuvvet iki katına çıkarılırsa, ilk enerji değişmeden grafik nasıl değişir? Normal kuvvetle birlikte sürtünme de eğim de iki katına çıkar; cisim 12,5 m'de durur.

Sınır Durum: Sürtünme Hep Frenler mi?

Buraya kadar kayan cisimlerden, yani kinetik sürtünmeden söz ettik. Onun işi her zaman negatiftir. Ama kamyon kasasında duran bir koliyi düşünün. Kamyon hızlanırken koli kaymadan onunla birlikte hızlanıyorsa, koliyi ileri iten kuvvet kasa ile koli arasındaki statik sürtünmedir; koli de ileri gittiğine göre bu kuvvet koli üzerinde pozitif iş yapar. Yürürken ayağımızın kaymaması da statik sürtünmeye dayanır.

Sürtünme her zaman zararlı da değildir. Makine parçalarında yağlama, kayak tabanında mum sürtünmeyi azaltır; fren, lastik dişleri ve yürüyüş ise sürtünmeye muhtaçtır.

AYT ipucu: "Sürtünmeli yüzey", "yüzeyler ısındı", "mekanik enerji azaldı" ifadelerini görünce denklemi $E_{\text{ilk}} - f \cdot d = E_{\text{son}}$ olarak kurun ve $f$'yi her bölge için ayrı hesaplayın.

Sık sorulanlar