12. Sınıf Tork — Konu Anlatımı

Bijon Somunu 110 N·m İstiyor

Yolda lastik değiştiriyorsunuz. Araç kılavuzunda bijon somunları için "sıkma torku 110 N·m" yazıyor. Elinizdeki bijon anahtarının sapı 40 cm. Ne kadar kuvvet uygulamalısınız?

Tork, bir kuvvetin cismi bir eksen çevresinde döndürme etkisidir. Sapa dik itiyorsanız:

$\tau = F \cdot d \quad \Rightarrow \quad F = \dfrac{110}{0{,}4} = 275 \text{ N}$

Yaklaşık 28 kg'lık bir ağırlığı kaldırmak kadar kuvvet. Çoğu kişi zorlanır. Sapa bir boru geçirip kolu 55 cm'ye uzatırsanız $F = 110 / 0{,}55 = 200$ N yeter. Boru kuvvetinizi artırmadı; kolu uzattı.

Peki sapı dik değil de sapla 60° açı yapacak biçimde iterseniz? Bu kez 275 N yetmez. Bir sonraki bölüm bunun nedenini gösteriyor.

Moment Kolu: Eksenden Kuvvet Doğrultusuna Dik Uzaklık

Torktaki $d$, kuvvetin uygulandığı noktaya olan uzaklık değildir. Moment kolu, dönme ekseninden kuvvetin doğrultusuna indirilen dikmenin uzunluğudur. Kuvvet sapla $\theta$ açısı yapıyorsa moment kolu $d \sin\theta$ olur:

$\tau = F \cdot d \cdot \sin\theta$

Aynı sonuca ikinci bir yoldan da varılır: kuvveti sapa dik ve sapa paralel iki bileşene ayırın. Paralel bileşen ($F\cos\theta$) eksene doğru bakar ve döndürmez; yalnız dik bileşen ($F\sin\theta$) döndürür.

Bijon örneğine dönelim: 60° açıyla itince moment kolu $0{,}4 \cdot \sin 60° \approx 0{,}346$ m olur ve gereken kuvvet $110 / 0{,}346 \approx 318$ N'a çıkar. Kuvvet sapa göre yattıkça iş zorlaşır.

Birim N·m'dir. İş ve enerjinin birimi joule da N·m'dir, ama tork enerji değildir: işte kuvvet ile yol aynı doğrultuda, torkta birbirine diktir. Torku asla joule ile yazmayın.

Grafik: Açı Döndükçe Tork

Sabit 50 N'luk kuvveti 0,6 m'lik bir kolun ucunda tutup kuvvetin kolla yaptığı açıyı 0°'den 180°'ye döndürelim. Tork-açı grafiği bir sinüs yayıdır:

• 0°'de kuvvet kol doğrultusundadır, eksenden geçer: $\tau = 0$.
• 30°'de $\tau = 50 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}5 = 15$ N·m.
• 90°'de en büyük değer: $\tau = 30$ N·m.
• 150°'de yine 15 N·m, 180°'de yine sıfır.

Bisiklet pedalı bu grafiğin canlı örneğidir. Pedal kolu yatayken ayağınızın aşağı itişi kola diktir ve tork en büyüktür. Kol dikey durduğunda aynı itiş eksenden geçer ve hiçbir şey döndürmez; "ölü nokta" dediğimiz yer burasıdır.

Birden Çok Kuvvet: İşaretli Toplam

Tork vektöreldir. Düzlemsel sorularda bir yönü artı, ötekini eksi alırız: genellikle saat yönünün tersi artı. Vektörün gerçek yönü sağ el kuralıyla bulunur: parmaklarınızı dönme yönünde kıvırın, başparmak torkun yönünü gösterir.

Çözümlü örnek: 1 m'lik hafif bir çubuk ortasından eksenli. Sol ucuna (0,5 m) aşağı 40 N, sağ ucuna (0,5 m) aşağı 30 N, eksenin 0,2 m sağına yukarı 50 N etkiyor.

• Sol uçtaki 40 N: çubuğun solu aşağı iner, saat yönünün tersi: $+40 \cdot 0{,}5 = +20$ N·m
• Sağ uçtaki 30 N: sağ taraf aşağı iner, saat yönü: $-30 \cdot 0{,}5 = -15$ N·m
• Sağdaki yukarı 50 N: sağ taraf yukarı kalkar, saat yönünün tersi: $+50 \cdot 0{,}2 = +10$ N·m

Net tork $+20 - 15 + 10 = +15$ N·m, saat yönünün tersine. Çubuk o yönde dönmeye başlar.

Mini soru: Tahterevallinin bir ucunda destekten 1,5 m uzakta 300 N'luk bir çocuk oturuyor. Ağabeyi 500 N. Denge için ağabey destekten kaç metreye oturmalı? Torklar eşitlenir: $300 \cdot 1{,}5 = 500 \cdot x$, buradan $x = 0{,}9$ m.

Dört Yaygın Hata

1. Moment kolunu uygulama noktasına olan uzaklık sanmak. Eğik kuvvette ikisi farklıdır; dik uzaklık kullanılır.

2. Kolla yapılan açıda $\sin$ yerine $\cos$ kullanmak. Kolla yapılan açı veriliyorsa döndüren bileşen $F\sin\theta$'dır. Kolun dikmesiyle ölçülen açıda ise $\cos$ gelir; soruda açının hangi çizgiden ölçüldüğüne bakın.

3. Net tork sıfırsa cisim duruyordur sanmak. Net tork sıfırsa açısal hız değişmez. Dönen bir tekerlek dönmeyi aynı hızla sürdürebilir.

4. Kapıyı menteşeden itmenin "biraz" işe yaradığını sanmak. Kuvvetin doğrultusu eksenden geçiyorsa moment kolu sıfırdır; kuvvet ne kadar büyük olursa olsun tork sıfırdır. Kapı kollarının menteşeye en uzak kenara takılması bu yüzdendir: 0,75 m uzaktaki kola dik uygulanan 20 N, 15 N·m tork üretir; aynı torku menteşeden 0,15 m uzakta üretmek için 100 N gerekir.

Sınav ipucu: Denge sorularında torku, bilinmeyen kuvvetlerden birinin geçtiği noktaya göre alın. Böylece o kuvvetin moment kolu sıfır olur ve denklemden düşer; tek bilinmeyenle kalırsınız.

Sık sorulanlar