12. Sınıf Mekanik Sistemlerde Verim — Konu Anlatımı

Çatıdaki Depoya Su Basmak

Bir apartmanın bodrumundaki elektrikli pompa, suyu 20 m yükseklikteki çatı deposuna basıyor. Pompa şebekeden 1 kW güç çekiyor ve 150 saniyede depoya 600 kg su çıkarıyor. Harcanan elektriğin ne kadarı gerçekten suyu yukarı taşımaya gitti?

• Verilen enerji: $E = P \cdot t = 1000 \cdot 150 = 150\,000$ J
• Yararlı iş (suyun kazandığı yükseklik enerjisi): $mgh = 600 \cdot 10 \cdot 20 = 120\,000$ J

$\eta = \dfrac{W_{\text{yararlı}}}{E_{\text{verilen}}} \cdot 100 = \dfrac{120\,000}{150\,000} \cdot 100 = \%80$

Kalan 30 000 J nereye gitti? Motor sargılarının ısınmasına, yatak sürtünmesine, suyun boru çeperine sürtünmesine ve pompanın uğultusuna. Enerji yok olmadı; işe yaramayan türlere dönüştü.

Aynı hesap güçle de yapılır, çünkü iki enerji aynı sürede ölçüldü: $\eta = \frac{P_{\text{yararlı}}}{P_{\text{verilen}}} = \frac{800\ \text{W}}{1000\ \text{W}} = 0{,}8$.

Oranı Doğru Kurmak

Verim, verilen enerjinin ne kadarının istenen işe dönüştüğünü gösteren bir orandır. Birimsizdir; ondalık ya da yüzde olarak yazılır.

Sık yapılan hata: Oranı ters kurmak. Yararlı iş payda, verilen enerji paydadadır. Ters kurulursa 150 000 / 120 000 = 1,25, yani %125 çıkar. Gerçek bir makinede verim %100'ü geçemeyeceği için 1'den büyük bir sonuç, oranın ters kurulduğunu hemen ele verir.

Ters yönde de soru gelir: verimi %75 olan bir düzenekten 900 J yararlı iş almak için ne kadar enerji vermek gerekir?

$E_{\text{verilen}} = \dfrac{W_{\text{yararlı}}}{\eta} = \dfrac{900}{0{,}75} = 1200$ J; kayıp $1200 - 900 = 300$ J

İkinci yaygın yanılgı, çok iş yapan makineyi verimli sanmaktır. Günde 10 MJ iş yapıp 40 MJ harcayan bir vinç %25 verimlidir; günde 1 MJ iş yapıp 1,25 MJ harcayan küçük bir motor ise %80.

Hareketli Makarada Kayıp Nereye Gidiyor?

İdeal bir hareketli makara kuvvetten iki kat kazandırır: 400 N'luk yükü 200 N ile kaldırırsınız ama ipi iki kat uzun çekersiniz. Gerçek bir ölçümde işçi yükü 3 m kaldırmak için ipi 6 m çekiyor ve dinamometre 250 N gösteriyor.

• Verilen iş: $250 \cdot 6 = 1500$ J
• Yararlı iş: $400 \cdot 3 = 1200$ J
• Verim: $\frac{1200}{1500} = 0{,}8$, yani %80

Fazladan gereken 50 N'un iki kaynağı var: makaranın kendi ağırlığı da yükle birlikte kaldırılıyor ve makara ekseninde sürtünme var. Basit makineler kuvvetten kazandırır ama işten kazandırmaz; gerçekte işten kaybettirir.

Mini soru: Aynı düzenekte yük 800 N'a çıkarılır ve kayıplar aynı kalırsa (yine 50 N fazla kuvvet) verim artar mı? İp kuvveti $400 + 50 = 450$ N olur; verim $\frac{800 \cdot 3}{450 \cdot 6} = \frac{2400}{2700} \approx \%89$. Sabit kayıp, büyük yükte daha küçük bir pay tutar.

Zincirleme Düzenekler: Verimler Çarpılır

Bir termik santral yakıttaki enerjinin %40'ını elektriğe çeviriyor; iletim hatları bu elektriğin %90'ını evinize ulaştırıyor; evdeki motor gelen elektriğin %85'ini mekanik işe çeviriyor. Yakıttan mekanik işe toplam verim nedir?

$\eta_{\text{toplam}} = 0{,}40 \cdot 0{,}90 \cdot 0{,}85 = 0{,}306 \approx \%31$

Her aşama, bir önceki aşamanın çıkışını giriş olarak alır; kayıplar üst üste biner. Verimleri toplamak (%40 + %90 + %85) ya da ortalamasını almak anlamsızdır. Zincirdeki aşama sayısı arttıkça toplam verim, en düşük aşamanın veriminin de altına iner.

Grafik Okuma

Yararlı işin verilen enerjiye karşı grafiği, kayıp oranı sabitse orijinden geçen bir doğrudur ve eğimi verimdir. Eğim 1 olan doğru ideal makineyi gösterir; gerçek makinelerin doğrusu hep onun altında kalır. İki makineden eğimi büyük olan daha verimlidir, daha çok iş yapan değil.

Örneğin M makinesine 2000 J verilip 1500 J iş alınıyor, N makinesine 600 J verilip 480 J iş alınıyor. M daha çok iş yapıyor ama verimi $\frac{1500}{2000} = \%75$; N'nin verimi $\frac{480}{600} = \%80$. Grafikte N'nin doğrusu daha diktir.

Grafikte yararlı iş eksenini "kayıp enerji" ile değiştirirseniz eğim $1 - \eta$ olur. %80 verimli pompada her 1000 J'ün 200 J'ü kayıptır.

Amaç Değişince Verim Değişir

Verimde "yararlı" sözcüğünü amacı belirler. Otomobil motorunda ısı kayıptır; elektrikli ısıtıcıda ise istenen çıktının ta kendisidir. Isıtıcının verimi bu yüzden %100'e çok yakın sayılır. Akkor ampulde elektrik enerjisinin yalnız yaklaşık %5'i görünür ışığa dönüşür, geri kalanı ısıdır; aydınlatma için çok verimsizdir. LED aynı ışığı birkaç kat daha az elektrikle verir.

Enerjinin korunumu ile verim de ayrı kavramlardır. %10 verimli bir makinede de toplam enerji tam olarak korunur; verim, korunan enerjinin ne kadarının işe yaradığını söyler. Kendi kendine sonsuza kadar çalışacak bir makinenin yapılamamasının nedeni de budur: her çevrimde bir miktar enerji ısıya gider ve dışarıdan beslenmeyen düzenek sonunda durur.

AYT ipucu: Soruda "harcanan", "verilen", "çekilen" sözcükleri paydayı; "yükü kaldırdı", "suyu bastı" gibi amaç ifadeleri payı gösterir. Sonuç 1'den büyük çıkarsa oranı ters kurmuşsunuzdur.

Sık sorulanlar