Uçakta Şişen Cips Paketi
Uçak yükseldikten bir süre sonra çantadaki cips paketi davul gibi şişer. Paketi kimse ısıtmadı, içine gaz da eklenmedi. Değişen tek şey dışarıdaki basınçtır: yolcu kabinindeki basınç yolculuk yüksekliğinde yaklaşık 0,75 atm'ye düşer.
Paketteki havanın miktarı ve sıcaklığı aynı kaldıysa, basınç ile hacmin çarpımı da aynı kalır ($P_1 V_1 = P_2 V_2$). Yerde 1 atm'de 1 L hacim kaplayan hava:
$V_2 = \dfrac{P_1 V_1}{P_2} = \dfrac{1 \times 1}{0{,}75} \approx 1{,}33$ L
Hacim yaklaşık üçte bir artar; esnek paket bunu şişerek karşılar. İnişte süreç tersine döner ve paket yeniden büzülür. Tek bir paket, gaz davranışının neredeyse bütün mantığını taşıyor: gazın hacmi, onu sıkıştıran dış basınca göre ayarlanır.
Taneciklerin Dili: Kinetik Teori
Gazların davranışı birkaç varsayımla açıklanır:
- Tanecikler sürekli, düzensiz ve çok hızlı hareket eder; bu yüzden gaz bulunduğu kabın tamamını doldurur.
- Tanecikler arasındaki uzaklık, taneciklerin kendi boyutlarının yanında çok büyüktür; gaz bu yüzden kolayca sıkıştırılır.
- Tanecikler arasında kayda değer bir çekim yoktur.
- Taneciklerin ortalama kinetik enerjisi yalnız mutlak sıcaklığa bağlıdır.
Basınç, taneciklerin kabın çeperine çarpmasından doğar. Oda sıcaklığında hava molekülleri saniyede yaklaşık 500 m hızla hareket eder; çeperin her santimetrekaresine her saniye sayısız çarpma olur ve bunların toplamı sürekli bir basınç olarak ölçülür.
Basınç birimleri: $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg} = 101{,}3\ \text{kPa}$. Sıcaklık ise gaz hesaplarında her zaman kelvin cinsindendir: $T(\text{K}) = t(°\text{C}) + 273$.
Dört Yasa, Tek Denklem
| Sabit tutulan | Yasa | İlişki | Günlük örnek |
|---|---|---|---|
| $n$, $T$ | Boyle | $P_1V_1 = P_2V_2$ (ters orantı) | Şırıngayı bastırınca basınç artar |
| $n$, $P$ | Charles | $\dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2}$ | Güneşte kalan balon büyür |
| $n$, $V$ | Gay-Lussac | $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$ | Isınan sprey kutusunun basıncı artar |
| $P$, $T$ | Avogadro | $\dfrac{V_1}{n_1} = \dfrac{V_2}{n_2}$ | Balonu şişirmek |
Hepsi tek bir denklemin özel hâlleridir: ideal gaz denklemi
$P \cdot V = n \cdot R \cdot T$, $R = 0{,}082\ \dfrac{\text{L} \cdot \text{atm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}$
Normal koşullarda (0 °C, 1 atm) 1 mol gazın hacmi: $V = \dfrac{1 \times 0{,}082 \times 273}{1} \approx 22{,}4$ L. Bu değer gazın türüne bağlı değildir; hidrojen de karbondioksit de aynı hacmi kaplar.
Üç Çözümlü Soru
1. Lastik basıncı. Sabah 27 °C'de basıncı 2,4 atm olan bir otomobil lastiği, uzun yolda 57 °C'ye ısınıyor. Hacim değişmediyse yeni basınç nedir?
$T_1 = 300$ K, $T_2 = 330$ K. $\dfrac{2{,}4}{300} = \dfrac{P_2}{330} \Rightarrow P_2 = 2{,}4 \times \dfrac{330}{300} = 2{,}64$ atm
Lastik basıncının soğukken ölçülmesi istenir; sıcak lastikte okunan değer gerçek değerin üstündedir.
2. İdeal gaz denklemi. 0,5 mol gaz 8,2 L'lik kapta 127 °C'de bulunuyor. Basınç kaç atm'dir?
$P = \dfrac{nRT}{V} = \dfrac{0{,}5 \times 0{,}082 \times 400}{8{,}2} = \dfrac{16{,}4}{8{,}2} = 2$ atm
3. Kütleden hacme. 11 g $\mathrm{CO_2}$ normal koşullarda kaç litre kaplar? $n = \dfrac{11}{44} = 0{,}25$ mol, $V = 0{,}25 \times 22{,}4 = 5{,}6$ L.
Mini soru: Sabit basınçta bir gazın sıcaklığı 20 °C'den 40 °C'ye çıkarılıyor. Hacmi iki katına çıkar mı? Hayır. Mutlak sıcaklık 293 K'den 313 K'e çıkar, yani yalnızca yaklaşık %7 artar; hacim de o kadar artar. Hacmi iki katına çıkarmak için sıcaklığın 293 K'den 586 K'e, yani 313 °C'ye çıkması gerekirdi.
Hafif Gaz Önde Koşar
Odanın bir köşesinde sıkılan parfüm kısa sürede her yerden duyulur. Gaz taneciklerinin düzensiz hareketle bütün hacme dağılmasına difüzyon, küçük bir delikten dışarı sızmasına efüzyon denir.
Aynı sıcaklıkta bütün gazların ortalama kinetik enerjisi eşittir: $\tfrac{1}{2}mv^2$ aynıysa kütlesi küçük olan tanecik daha hızlıdır. Hız, mol kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır:
$\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{\dfrac{M_2}{M_1}}$
Hidrojen ($M = 2$) ile oksijeni ($M = 32$) karşılaştıralım: $\sqrt{32/2} = \sqrt{16} = 4$. Hidrojen 4 kat hızlı yayılır.
Klasik bir laboratuvar deneyi bunu gözle gösterir: uzun bir cam borunun bir ucuna amonyak ($\mathrm{NH_3}$, 17 g/mol), öbür ucuna hidroklorik asit ($\mathrm{HCl}$, 36,5 g/mol) emdirilmiş pamuk konur. Gazlar karşılaştığı yerde beyaz bir $\mathrm{NH_4Cl}$ halkası oluşur: $\mathrm{NH_3 + HCl \rightarrow NH_4Cl}$. Halka borunun ortasında değil, $\mathrm{HCl}$ ucuna daha yakın çıkar; çünkü hafif amonyak daha uzun yol almıştır.
İdeal Olmayan Gazlar ve Sık Yapılan Hatalar
İdeal gaz modeli, taneciklerin hacmini ve aralarındaki çekimi yok sayar. Çok yüksek basınçta tanecikler birbirine yaklaşır, kendi hacimleri önem kazanır; çok düşük sıcaklıkta yavaşlar ve çekimden etkilenir. Bu koşullarda gerçek gazlar modelden sapar ve sonunda sıvılaşır. Yüksek sıcaklık ve düşük basınç, gerçek gazı ideale en çok yaklaştıran koşullardır.
1. Sıcaklığı Celsius bırakmak. 27 °C'yi 127 °C'ye ısıtıp hacmi $127/27$ oranında büyütmek, 6 L'yi 28 L'ye çıkarır; doğru cevap kelvinle $6 \times 400/300 = 8$ L'dir.
2. Basınç ile hacmin doğru orantılı olduğunu sanmak. Sabit sıcaklıkta ters orantılıdır; çarpımları sabittir.
3. 22,4 L'yi her koşulda kullanmak. Yalnız 0 °C ve 1 atm içindir; oda koşullarında (25 °C, 1 atm) 1 mol gaz yaklaşık 24,5 L kaplar.
Sınav ipucu: Soru metninde önce "sabit" sözcüğünü bulun; hangi niceliğin sabit tutulduğu, hangi yasanın kullanılacağını söyler. Sonra bütün sıcaklıkları kelvine çevirin.
Sık sorulanlar
Sprey kutusu neden ateşe atılmamalı?
Kutunun hacmi sabittir. Isınan gazın basıncı mutlak sıcaklıkla doğru orantılı olarak artar ve kabın dayanma sınırını aşınca kutu patlayabilir.
Gaz hesaplarında sıcaklık neden kelvin alınır?
Gaz yasaları oran içerir ve oranın anlamlı olması için sıfır noktası gerçek bir başlangıç olmalıdır. Kelvin ölçeğinin sıfırı mutlak sıfırdır; Celsius sıfırı keyfîdir.
Hafif gazlar neden daha hızlı yayılır?
Aynı sıcaklıkta tüm gazların ortalama kinetik enerjisi eşittir. Kütlesi küçük olan taneciğin aynı enerjiye sahip olması için hızı daha büyük olmalıdır.