Temel Formüller
İki nokta arası uzaklık:
$|AB| = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$
Orta nokta:
$O\left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$
Eğim: $m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \tan\alpha$
Doğru Denklemi
Eğim-nokta: $y - y_1 = m(x - x_1)$
Eğim-kesim: $y = mx + n$ ($n$, $y$ eksenini kestiği nokta)
Genel biçim: $ax + by + c = 0$, burada $m = -\frac{a}{b}$
Yatay doğrunun eğimi sıfır, düşey doğrunun eğimi tanımsızdır.
Paralellik, Diklik ve Uzaklık
Paralel doğrular: $m_1 = m_2$
Dik doğrular: $m_1 \cdot m_2 = -1$
Noktanın doğruya uzaklığı:
$d = \dfrac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Mutlak değer, uzaklığın negatif çıkmasını engeller.
Sık Yapılan Hata
Eğim hesabında farkların sırasını karıştırmak. Pay ve paydada aynı noktadan başlanmalıdır: $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ ya da $\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$ — ikisi de doğru, karışık kullanım yanlıştır.
İkinci hata: düşey doğrunun eğimini sıfır sanmak. Düşey doğruda payda sıfır olduğu için eğim tanımsızdır; eğimi sıfır olan yatay doğrudur.
Sık sorulanlar
Dik iki doğrunun eğimleri arasındaki bağıntı nedir?
Çarpımları $-1$'dir: $m_1 \cdot m_2 = -1$.
Düşey doğrunun eğimi kaçtır?
Tanımsızdır. Eğim formülünde payda sıfır olur.