7. Sınıf Cebirsel İfadeler — Konu Anlatımı

Şu İkisi Aynı Şey Değil

Tahtaya iki ifade yazalım:

$3a$     ve     $3 + a$

Birincisi "a'nın 3 katı", ikincisi "a'nın 3 fazlası" demektir. $a = 4$ alırsanız birincisi 12, ikincisi 7 eder. Aralarında hiçbir akrabalık yok.

Bunu baştan söylüyorum çünkü problemi ifadeye çevirirken en çok burada kayıp yaşanıyor. "Bir sayının 5 katının 2 eksiği" ifadesini $5x - 2$ diye yazmak gerekirken $5 - 2x$ ya da $5x + 2$ yazan çok olur.

Küçük bir alıştırma: "Bir sayının yarısının 3 fazlası" nasıl yazılır?

Cevap: $\frac{x}{2} + 3$.

Terim, Katsayı, Değişken

$7x - 4y + 9$ ifadesinde:

• Terimler: $7x$, $-4y$ ve $9$. Terimleri toplama-çıkarma işaretleri ayırır.
• Katsayılar: 7 ve $-4$. Değişkenin önündeki sayıdır; işaret katsayıya dâhildir.
• Değişkenler: $x$ ve $y$.
• Sabit terim: 9. Değişkeni yoktur, değeri hiç değişmez.

$x$ tek başına yazıldığında katsayısı 1'dir; $-x$ ise $-1$ katsayılıdır. Görünmediği için yok sanılan bu 1, işlem sırasında işareti bozan şeydir.

Benzer Terimler: Elmayla Armut Toplanmaz

Değişkeni ve üssü aynı olan terimlere benzer terim denir. Yalnız benzer terimler toplanıp çıkarılabilir:

$5a + 3a = 8a$    (benzer, toplanır)

$5a + 3b$    (benzer değil, olduğu gibi kalır)

Bir örnek yapalım: $(4x + 7) + (3x - 2)$ işlemini sadeleştirin.

Önce parantezleri kaldırın — önlerinde artı olduğu için hiçbir işaret değişmez: $4x + 7 + 3x - 2$. Sonra benzerleri gruplayın: $(4x + 3x) + (7 - 2) = 7x + 5$.

Şimdi önemli olan: parantezin önünde eksi varsa iş değişir.

$(4x + 7) - (3x - 2) = 4x + 7 - 3x + 2 = x + 9$

Dikkat edin, $-2$ parantezden çıkarken $+2$ oldu. Eksi, parantezin içindeki her terime dağılır.

Rasyonel Sayıyla Çarpma ve Gerçek Hayat

Bir cebirsel ifadeyi bir sayıyla çarparken sayı içerideki her terime dağıtılır:

$3(2x - 5) = 6x - 15$

$-\frac{1}{2}(4x + 6) = -2x - 3$

Gerçek bir durumla bağlayalım. Bir kırtasiyede defter $x$ TL, kalem $y$ TL. Ayşe 3 defter ve 4 kalem alıyor, Burak ise 2 defter ve 6 kalem.

• Ayşe'nin ödediği: $3x + 4y$
• Burak'ın ödediği: $2x + 6y$
• İkisinin toplamı: $5x + 10y$
• Aradaki fark: $(3x + 4y) - (2x + 6y) = x - 2y$

Son satır güzel bir şey söylüyor: fark yalnızca defter ve kalem fiyatlarının ilişkisine bağlı. Eğer $x = 2y$ ise ikisi de aynı parayı ödemiş olur.

Daha Zor Bir Örnek: İç İçe Parantez

$2(3x - 4) - 3(x - 5)$ ifadesini sadeleştirelim. İki dağıtma üst üste geliyor ve ikincisinin önünde eksi var — bu konunun en çok puan kaybettiren birleşimi.

1. Birinci parantez: $2 \cdot 3x = 6x$, $2 \cdot (-4) = -8$ → $6x - 8$
2. İkinci parantez: önündeki $-3$ içeriye dağılır. $-3 \cdot x = -3x$, $-3 \cdot (-5) = +15$ → $-3x + 15$
3. Birleştirin: $6x - 8 - 3x + 15 = 3x + 7$

İkinci adımda $-3 \cdot (-5)$ çarpımının $+15$ olduğuna dikkat edin. Buraya $-15$ yazmak, bu tip soruda yapılan hataların çoğunluğunu oluşturur.

Kontrol yöntemi: $x$ yerine kolay bir sayı koyun, ikisini karşılaştırın. $x = 2$ için orijinal ifade: $2(6-4) - 3(2-5) = 2 \cdot 2 - 3 \cdot (-3) = 4 + 9 = 13$. Sadeleşmiş hâli: $3 \cdot 2 + 7 = 13$. ✔ Eşitler, sadeleştirme doğru.

Bu kontrol 20 saniye alır ve sadeleştirme sorularında yanlış şıkkı işaretlemenizi neredeyse tamamen engeller.

Sık Yapılan Hatalar

Sık yapılan hata 1: Eksili parantez dağıtılırken yalnız ilk terimin işareti değiştiriliyor. $-(3x - 2)$ ifadesi $-3x - 2$ değil, $-3x + 2$'dir.

Sık yapılan hata 2: Benzer olmayan terimler toplanıyor. $3x + 2$ ifadesi $5x$ yapılamaz; $x$'in değeri bilinmeden bu toplam sadeleşmez.

Sık yapılan hata 3: $x$ ile $x^2$ benzer sanılıyor. Üsleri farklı olduğu için benzer değildirler: $x + x^2$ olduğu gibi kalır.

Sınav ipucu: Sadeleştirme sorularında önce parantezleri açın, sonra terimleri değişkenine göre alt alta yazın. Zihinden toplamaya çalışmak, özellikle eksili parantezlerde, hatanın en sık kaynağıdır.

Özet: $3a \neq 3 + a$. Katsayı işaretiyle birlikte okunur. Yalnız benzer terimler toplanır. Eksi parantez, içindeki her terime dağılır.

Sık sorulanlar