Cebirsel İfade Nedir?
İçinde değişken bulunan matematiksel ifadelerdir: $3x + 5$, $x^2 - 4$. Değişkenin önündeki sayıya katsayı, tek başına duran sayıya sabit terim denir.
Yalnızca benzer terimler toplanabilir: $3x + 5x = 8x$, ama $3x + 5y$ sadeleşmez.
Üç Temel Özdeşlik
Tam kare (toplam): $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
Tam kare (fark): $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
İki kare farkı: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
Bu üçü LGS'de doğrudan ya da dolaylı olarak her yıl çıkar.
Özdeşlikle Hızlı Hesap
Özdeşlikler yalnızca cebir için değil, sayısal işlemi kısaltmak için de kullanılır:
$101^2 = (100+1)^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$
$99^2 = (100-1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$
$53^2 - 47^2 = (53-47)(53+47) = 6 \cdot 100 = 600$
Son örnek elle yapılsa uzun sürerdi; iki kare farkı saniyeler içinde bitiriyor.
Sık Yapılan Hata
$(a+b)^2$ ifadesini $a^2 + b^2$ sanmak. Ortadaki $2ab$ terimi unutulamaz: $(3+4)^2 = 49$, ama $3^2 + 4^2 = 25$.
Kare almak, terimlerin ayrı ayrı karesini almak değildir.
Sık sorulanlar
$(a+b)^2$ neden $a^2 + b^2$ değil?
Çünkü $(a+b)^2$, $(a+b)$ ifadesinin kendisiyle çarpımıdır. Dağıtma yapıldığında $a \cdot b$ çarpımı iki kez oluşur ve $2ab$ terimi ortaya çıkar.
İki kare farkı nerede işe yarar?
Birbirine yakın iki sayının karelerinin farkını hesaplarken. $53^2 - 47^2$ yerine $(53-47)(53+47)$ yazmak işlemi tek çarpmaya indirir.