6. Sınıf Çember — Konu Anlatımı

Tekerlek Bir Tur Dönünce

Bisiklet tekerleği bir tam tur döndüğünde bisiklet ne kadar yol alır?

Cevap: tekerleğin çevresi kadar. Tekerlek üzerinde işaretlediğiniz bir nokta yere değip tekrar yere değene kadar, o nokta çemberin tamamını dolaşmış olur.

Çap 60 cm olan bir tekerlek bir turda yaklaşık $3 \cdot 60 = 180$ cm, yani 1,8 m ilerler. Yüz tur dönerse 180 m.

Bu yüzden çevre bağıntısı ezberlenecek bir şey değil, günde defalarca karşımıza çıkan bir ilişkidir:

$\text{Çevre} = \pi \cdot \text{çap} = 2\pi r$

Çemberin Parçaları

• Merkez: çemberin tam ortasındaki nokta. Çemberin üzerinde değildir.
• Yarıçap (r): merkezden çember üzerindeki herhangi bir noktaya olan uzaklık.
• Çap: merkezden geçerek çemberi iki uçtan kesen doğru parçası. Yarıçapın iki katıdır: $\text{çap} = 2r$.
• Kiriş: çember üzerindeki iki noktayı birleştiren doğru parçası. Merkezden geçmek zorunda değildir.

Çap, en uzun kiriştir — merkezden geçtiği için. Bu ayrım sorularda sık ölçülür: her çap bir kiriştir, ama her kiriş çap değildir.

Çember mi daire mi? Çember yalnız kenar çizgisidir (bir jant gibi); daire çemberin içiyle birlikte tamamıdır (bir madenî para gibi). Bu yüzden çemberin uzunluğu, dairenin alanı vardır.

$\pi$ Sayısı Nereden Geliyor?

Yuvarlak bir nesnenin çevresini iple ölçün, sonra çapını ölçün ve bölün. Hangi nesneyi alırsanız alın sonuç yaklaşık 3,14 çıkar.

Bardak da olsa, tekerlek de olsa, bir gezegenin ekvatoru da olsa. Bu değişmeyen orana $\pi$ diyoruz.

$\pi = \frac{\text{çevre}}{\text{çap}} \approx 3,14$

Sorularda genelde $\pi = 3$ alınarak işlem kolaylaştırılır; soru hangi değeri istiyorsa o kullanılır.

Yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi ($\pi = 3$): $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$ cm.

Daha Zor Bir Örnek: Kaç Tur Döner?

"Yarıçapı 25 cm olan bir tekerlek, 300 metrelik bir yolu kaç turda alır? ($\pi = 3$)"

İlk iş birimleri eşitlemek — bu tip soruda en çok kaybedilen puan buradan gider.

1. Tekerleğin çevresi: $2 \cdot 3 \cdot 25 = 150$ cm
2. Yol: 300 m = 30.000 cm
3. Tur sayısı: $30000 : 150 = 200$ tur

Metreyi santimetreye çevirmeseydiniz $300 : 150 = 2$ tur gibi anlamsız bir sonuç çıkardı. Mantık kontrolü şart: yarım metrelik çevresi olan tekerlek 300 metreyi 2 turda alamaz.

Sınır durum — yarıçap mı çap mı? Soru "çapı 50 cm" diyorsa çevre $\pi \cdot 50$'dir; "yarıçapı 50 cm" diyorsa çevre $\pi \cdot 100$'dür. Aynı sayı, iki kat fark. Bağıntıya geçmeden önce elinizdekinin hangisi olduğunu işaretleyin.

Sık yapılan hata 1: Çap verilmişken bağıntıya yarıçap gibi koymak. Çap 50 cm ise çevre $\pi \cdot 50$'dir; $2\pi \cdot 50$ yazmak sonucu iki katına çıkarır.

Sık yapılan hata 2: Birimleri eşitlemeden bölmek. Yol metre, çevre santimetre cinsindeyse önce biri çevrilir.

Sık yapılan hata 3: Çembere alan aramak. Çemberin uzunluğu vardır, alanı yoktur; alan dairenin özelliğidir.

Özet: Çevre $2\pi r$'dir ve tekerleğin bir turda aldığı yola eşittir. Çap yarıçapın iki katı ve en uzun kiriştir. $\pi$ çevrenin çapa oranıdır. Birimleri eşitlemeden işlem yapmayın.

Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Çember, dönen her şeyin içinde: tekerlek, saat, pizza, dişli çark, dönme dolap. Bisikletin hız göstergesi tekerleğin çevresini bilir ve tur sayısını sayarak yolu hesaplar. Bir kuyunun etrafına tel çekmek çevreyi, kapağını yapmak alanı gerektirir. Stadyum pistlerinin dış kulvarı daha uzundur, çünkü yarıçap büyüdükçe çevre de büyür — bu yüzden koşucular kaydırmalı başlar.

Şimdi kendiniz deneyin. ($\pi = 3$)

1. Yarıçapı 9 cm olan çemberin çevresi kaç cm'dir?
2. Çevresi 66 cm olan çemberin yarıçapı kaçtır?
3. Çapı 40 cm olan tekerlek 5 turda kaç metre yol alır?

Cevaplar: (1) $2 \cdot 3 \cdot 9 = 54$ cm  ·  (2) $6r = 66$ → 11 cm  ·  (3) Çevre 120 cm, 5 tur 600 cm = 6 m.

Sık sorulanlar