Küplerden Bir Yapı
Masanın üzerine birkaç küp dizin. Şimdi başınızı hareket ettirmeden üç yerden bakın: karşıdan, yukarıdan ve yandan.
Her seferinde farklı bir şekil görüyorsunuz — oysa nesne aynı. Bu konunun tamamı bu basit gözlemin üzerine kurulu.
Üç temel görünüm:
- Önden görünüm: yapıya karşıdan bakınca görülen dikdörtgenler
- Üstten görünüm: tepeden bakınca görülen taban düzeni
- Yandan görünüm: sağdan ya da soldan bakınca görülen yüzey
Görünüm çizilirken derinlik gösterilmez. Arkada duran bir küp, önündeki küple aynı hizadaysa görünümde tek kare olarak çizilir — çünkü o yönden bakınca arkadaki görünmez.
Görünüm Çizerken
Yöntem basit: her yönden bakıp kaç sütun, her sütunda kaç kat görüyorsunuz, onu çizin.
Örnek: Tabanda yan yana 3 küp, ortadakinin üstüne 1 küp daha konmuş (toplam 4 küp).
- Önden: 3 kare yan yana, ortadakinin üstünde 1 kare → T'ye benzer şekil
- Üstten: 3 kare yan yana (üstteki küp alttakini örter, yeni kare eklemez)
- Yandan: 1 kare, üstünde 1 kare → dikey iki kare
Üstten görünümde neden 3 kare? Çünkü yukarıdan bakınca üst kattaki küp, altındakiyle aynı yeri kaplar. Üstten görünüm kat sayısını göstermez, taban düzenini gösterir.
Küçük bir soru: Üst üste dizilmiş 5 küpün üstten görünümü nedir?
Cevap: Tek bir kare. Hepsi aynı hizada olduğu için yukarıdan bir kare görünür.
Görünümlerden Yapıyı Kurmak
Ters yön daha zordur: üç görünüm verilir, yapı istenir.
Yöntem: üstten görünümle başlayın — taban düzenini o verir. Sonra önden ve yandan görünümlere bakarak her sütunun kaç katlı olduğunu belirleyin.
Örnek: Üstten görünüm 2×2 kare; önden görünüm sol sütun 2 katlı, sağ sütun 1 katlı.
Demek ki tabanda 4 küp var; sol taraftaki sütunlardan biri (ya da ikisi) iki katlı. Önden görünüm sol sütunu 2 gösterdiğine göre soldaki en az bir yerde 2 kat var.
Dikkat: bu bilgiyle yapı tek olarak belirlenemeyebilir. Bir sonraki bölümde tam bu duruma bakacağız.
Daha Zor Bir Örnek: Aynı Görünüm, Farklı Yapı
Şu soruyu düşünün: "Önden görünümü 2 kare yan yana, üstten görünümü 2 kare yan yana olan bir yapı en az kaç, en çok kaç küpten oluşur?"
En az: 2 küp — yan yana iki küp her iki görünümü de verir.
En çok: 4 küp — arkada da iki küp olabilir; önden bakınca arkadakiler görünmez, üstten bakınca da aynı iki kareyi kaplarlar… ama o zaman üstten görünüm 2×2 olurdu. Demek ki arkaya küp konamaz; en çok da 2.
Bu muhakeme konunun kalbidir: görünümler nesneyi tam olarak belirlemeyebilir, ama sınırlarını belirler. "En az kaç küp" sorusu görünümleri sağlayan en tutumlu yapıyı, "en çok kaç küp" sorusu ise görünümleri bozmadan eklenebilecek azami küpü sorar.
Sınır durum — gizli küpler. Bir yapının içinde, hiçbir yönden görünmeyen küpler olabilir. 3×3×3 bir küpün tam ortasındaki küp altı yönden de görünmez. Bu yüzden "görünümlere bakarak küp sayısını kesin söyleyebilir miyiz?" sorusunun cevabı hayırdır.
Sık yapılan hata 1: Üstten görünümde kat sayısını göstermeye çalışmak; üstten görünüm yalnız taban düzenidir.
Sık yapılan hata 2: Arkadaki küpleri önden görünüme eklemek.
Sık yapılan hata 3: Görünümlerden yapının tek olduğunu varsaymak.
Sınav ipucu: Görünüm sorularında kareli kâğıda üç kutucuk çizip her birine bir yön yazın, sonra tek tek doldurun. Zihinden çevirmeye çalışmak, özellikle yandan görünümde yön karışıklığına yol açar.
Özet: Önden, üstten ve yandan görünüm derinliği göstermez. Üstten görünüm taban düzenidir. Aynı görünümleri veren birden çok yapı olabilir; gizli küpler sayılamaz.
Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Mimari projelerde bir bina önden, üstten ve yandan olmak üzere üç ayrı çizimle anlatılır; mobilya montaj kılavuzlarındaki şemalar da aynı mantıkla hazırlanır. Üç boyutlu tasarım programları ekranı tam bu üç görünüme böler. Bir nesneyi yalnız bir yönden görmek onu tanımaya yetmez — mühendislik çiziminin temel fikri budur.
Şimdi kendiniz deneyin.
- Yan yana 4 küpün üstten görünümü nedir?
- Üst üste 3 küpün önden görünümü nedir?
Cevaplar: (1) Yan yana 4 kare · (2) Dikey 3 kare.
Sık sorulanlar
Üstten görünüm kat sayısını gösterir mi?
Hayır, yalnız taban düzenini gösterir. Üst üste 5 küpün üstten görünümü tek bir karedir.
Görünümlerden yapı kesin olarak bulunabilir mi?
Her zaman değil. Aynı üç görünümü veren farklı yapılar olabilir; ayrıca hiçbir yönden görünmeyen gizli küpler bulunabilir.
Görünüm çizerken hangi yönden başlanmalı?
Üstten görünümle; taban düzenini o verir. Sonra önden ve yandan görünümlerle sütunların kat sayısı belirlenir.