İç ve Dış Açılar
$n$ kenarlı bir çokgende:
İç açılar toplamı $= (n - 2) \cdot 180^\circ$
Dış açılar toplamı $= 360^\circ$ (kenar sayısından bağımsız, her zaman)
Beşgen: $(5-2) \cdot 180 = 540^\circ$
Altıgen: $(6-2) \cdot 180 = 720^\circ$
Düzgün Çokgenler
Bütün kenarları ve açıları eşit olan çokgenlerdir.
Bir iç açı $= \dfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$
Bir dış açı $= \dfrac{360^\circ}{n}$
Düzgün altıgende bir iç açı $120^\circ$, bir dış açı $60^\circ$'dir. İç ve dış açı her zaman bütünlerdir.
Köşegen Sayısı
$n$ kenarlı çokgenin köşegen sayısı:
$\dfrac{n \cdot (n-3)}{2}$
Beşgende $\dfrac{5 \cdot 2}{2} = 5$ köşegen vardır.
Neden $n-3$? Bir köşe kendisine ve iki komşusuna köşegen çizemez.
Sık Yapılan Hata
Dış açılar toplamını kenar sayısına bağlı sanmak. Kaç kenarlı olursa olsun dış açılar toplamı her zaman $360^\circ$'dir.
İkinci hata: köşegen formülünde 2'ye bölmeyi unutmak — her köşegen iki köşeden sayıldığı için bölme şarttır.
Sık sorulanlar
Dış açılar toplamı kenar sayısına göre değişir mi?
Hayır. Her çokgende dış açılar toplamı 360 derecedir.
Düzgün sekizgenin bir dış açısı kaç derecedir?
$360 : 8 = 45$ derece.