7. Sınıf Doğrular ve Açılar — Konu Anlatımı

Raylara Bakın

Tren rayları paraleldir ve üzerlerinden geçen traversler onları keser. Her kesişme noktasında dört açı oluşur ve bu açılar birbirini tekrar eder.

İşte bu konunun tamamı: paralel iki doğru bir kesenle kesilince, üstteki kesişimde oluşan açı deseni alttakinde aynen tekrarlanır.

Bunu bir kez gördüğünüzde onlarca kural ezberlemenize gerek kalmaz. Her kesişmede yalnız iki farklı açı değeri vardır — birine $\alpha$ deyin, diğeri $180° - \alpha$'dır.

Örneğin bir açı 70° ise, o kesişmedeki açılar 70°, 110°, 70°, 110° diye sıralanır. Ve alt kesişmede de aynısı.

Açı Çiftlerinin Adları

Adlar korkutucu görünür ama hepsi aynı desenin parçalarıdır:

• Ters açılar: aynı kesişimde karşılıklı duran açılar — eşittir.
• Yöndeş açılar: biri üstte biri altta, aynı konumda — eşittir.
• İç ters açılar: iki paralelin arasında, kesenin farklı taraflarında — eşittir.
• Dış ters açılar: paralellerin dışında, kesenin farklı taraflarında — eşittir.
• İç yan açılar: arada, kesenin aynı tarafında — bütünlerdir (toplamları 180°).

Pratik yöntem: bir açının değerini bulduktan sonra şekildeki bütün açıları ya o değer ya da onun bütünleri olarak işaretleyin. Ad ezberlemeden sonuca gidersiniz.

Şekilden Okumak

Bir soruda paralel doğrular ve 65°'lik bir açı verilmiş olsun.

Adım adım:

1. Verilen açıyı işaretleyin: 65°
2. Aynı kesişimdeki komşusu: $180 - 65 = 115°$
3. Karşısındaki (ters açı): 65°
4. Alt kesişime aynı deseni kopyalayın: 65°, 115°, 65°, 115°

Artık şekildeki her açıyı biliyorsunuz. Soru hangisini sorarsa sorsun cevap hazır.

Küçük bir soru: Paralel iki doğruda iç yan açılardan biri 130° ise diğeri kaç derecedir?

Cevap: İç yan açılar bütünlerdir: $180 - 130 = 50°$.

Daha Zor Bir Örnek: Zikzak Şekil

Sınavda klasik bir kalıp var: iki paralel doğru arasında zikzak yapan bir kırık çizgi ve "$x$ kaç derecedir" sorusu.

$d_1 \parallel d_2$ ve aradaki kırık çizginin açıları 40° ile 25° verilmiş; kırılma noktasındaki açı $x$ soruluyor.

Yöntem: kırılma noktasından paralellere paralel bir doğru çizin. Bu çizgi $x$ açısını ikiye böler ve her parça, karşısındaki verilen açıya iç ters olur.

$x = 40° + 25° = 65°$

Yardımcı doğru çizmek bu konuda öğrenilecek en değerli alışkanlıktır; zikzak sorularının hepsi bu tek hamleyle açılır.

Sınır durum — doğrular paralel değilse. Yukarıdaki eşitliklerin hiçbiri geçerli olmaz. Soruda paralellik ya sembolle ($\parallel$) ya da yazıyla belirtilmelidir; şekle bakıp "paralel görünüyor" demek yeterli değildir. Paralellik verilmemişse yalnız ters açı eşitliği ve doğru üzerindeki 180° kuralı kullanılabilir.

Sık yapılan hata 1: Yöndeş ile iç yan açıyı karıştırmak; biri eşit, diğeri bütünlerdir.

Sık yapılan hata 2: Şeklin görüntüsüne güvenip ölçü uydurmak.

Sık yapılan hata 3: Zikzak sorusunda yardımcı doğru çizmeden açıları doğrudan toplamaya çalışmak.

Sınav ipucu: Şekildeki bütün açıları $\alpha$ ve $180-\alpha$ olarak işaretleyin; sorunun istediği açı bu ikisinden biridir. Ad hatırlamaya çalışmak yerine deseni kopyalamak daha hızlı ve daha güvenlidir.

Özet: Paralellerde desen tekrarlanır ve yalnız iki farklı açı vardır. Ters, yöndeş, iç ters, dış ters eşit; iç yan bütünlerdir. Zikzakta yardımcı doğru çizilir.

Günlük hayatta nerede karşımıza çıkar? Paralel doğrular ve kesenler; tren rayları ve traversler, yaya geçidi çizgileri, park yerlerindeki eğik çizgiler, merdiven korkulukları ve çatı makaslarında karşımıza çıkar. Marangoz bir kesim açısını ölçerken, bir mimar çatı meylini hesaplarken aynı ilişkileri kullanır. Bir yolun başka bir yolu kaç derecelik açıyla kestiği, kavşak tasarımında doğrudan güvenlik meselesidir; paralellik ve açı eşitlikleri bu hesapların temelidir.

Şimdi kendiniz deneyin.

1. Paralel iki doğruda yöndeş açılardan biri 72° ise diğeri kaçtır?
2. İç yan açılardan biri 115° ise diğeri kaç derecedir?
3. Bir kesişimde açılardan biri 48° ise diğer üç açı kaç derecedir?

Cevaplar: (1) 72°, yöndeş açılar eşittir  ·  (2) $180-115 = 65°$  ·  (3) 132°, 48°, 132°.

Sık sorulanlar