7. Sınıf Eşitlik ve Denklem — Konu Anlatımı

Denklem Bir Terazidir

$2x + 3 = 11$ yazdığımızda aslında şunu söylüyoruz: terazinin sol kefesinde 2 tane bilinmeyen kutu ve 3 gramlık ağırlık var, sağ kefesinde 11 gramlık ağırlık var ve terazi dengede.

Denklem çözmek, bu dengeyi bozmadan kutunun kaç gram olduğunu bulmaktır. Kural tek: bir kefeye ne yaparsanız diğerine de aynısını yapacaksınız.

Sol kefeden 3 gramı alırsak denge bozulur; o yüzden sağdan da 3 alırız:

$2x + 3 - 3 = 11 - 3 \Rightarrow 2x = 8$

Şimdi sol kefede 2 kutu var ve 8 gram ediyor. İkiye bölersek bir kutu 4 gramdır: $x = 4$.

"Tarafa geçince işaret değişir" diye ezberlediğiniz kural işte budur. İşaret sihirle değişmiyor; iki taraftan da aynı şeyi çıkardığınız için öyle görünüyor.

Adım Adım Çözüm

$5x - 7 = 3x + 9$ denklemini çözelim.

1. Bilinmeyenleri bir tarafa toplayın. Sağdaki $3x$'i sola geçirin (yani iki taraftan da $3x$ çıkarın): $5x - 3x - 7 = 9 \Rightarrow 2x - 7 = 9$
2. Sayıları diğer tarafa toplayın. $-7$'yi sağa geçirin: $2x = 9 + 7 = 16$
3. Katsayıya bölün: $x = 8$

Kontrol edin — bu adımı atlamayın, sınavda en ucuz garantidir. $x = 8$ için sol taraf $5 \cdot 8 - 7 = 33$, sağ taraf $3 \cdot 8 + 9 = 33$. Eşit, çözüm doğru.

Paydalı bir örnek: $\frac{x}{3} + 2 = 5$. Önce 2'yi sağa alın: $\frac{x}{3} = 3$. Sonra iki tarafı da 3 ile çarpın: $x = 9$.

Asıl Zor Kısım: Problemi Denkleme Çevirmek

Çoğu öğrenci denklemi çözmeyi bilir ama problemi kuramaz. Şu problemi birlikte kuralım:

"Bir otelde 200 oda var. Dolu odaların sayısı boş odaların 3 katından 40 fazladır. Kaç oda boştur?"

Önce bilinmeyeni seçin. Burada sorulan şey boş oda olduğu için ona $x$ deyin.

• Boş oda: $x$
• Dolu oda: $3x + 40$
• Toplam 200: $x + 3x + 40 = 200$

Çözün: $4x = 160 \Rightarrow x = 40$. Kırk oda boş, 160 oda dolu. Kontrol: $3 \cdot 40 + 40 = 160$. ✔

Sizce bilinmeyeni "dolu oda" seçseydik ne olurdu? Denklem yine kurulurdu ama sonunda bir işlem daha yapmanız gerekirdi. Bilinmeyeni her zaman sorulan şey olarak seçmek sizi fazladan adımdan kurtarır.

Daha Zor Bir Örnek: Parantezli ve Paydalı Denklem

$\frac{2x - 1}{3} + 4 = x$ denklemini çözelim. Payda da var, parantez de.

1. Paydayı yok edin: iki tarafı da 3 ile çarpın. $2x - 1 + 12 = 3x$  (4 sayısı da 3 ile çarpıldı, 12 oldu — en sık atlanan adım budur)
2. Sadeleştirin: $2x + 11 = 3x$
3. Bilinmeyenleri bir tarafa: $11 = 3x - 2x \Rightarrow x = 11$

Kontrol: $\frac{2 \cdot 11 - 1}{3} + 4 = \frac{21}{3} + 4 = 7 + 4 = 11$. Sağ taraf da 11. ✔

Sınır durum — çözümü olmayan denklem. Her denklemin bir çözümü olmak zorunda değildir. $2x + 3 = 2x + 7$ denkleminde $2x$'ler sadeleşir ve geriye $3 = 7$ kalır. Bu yanlış bir ifadedir, yani denklemi sağlayan hiçbir $x$ yoktur.

Tersi de olur: $2x + 3 = 2x + 3$ denkleminde geriye $3 = 3$ kalır — bu her zaman doğrudur, yani her $x$ değeri denklemi sağlar. Sınavda "$x$ bulunamadı" diye panikleyeceğiniz yerde, bu iki durumdan hangisine düştüğünüze bakın.

Sık Yapılan Hatalar ve Sınav İpucu

Sık yapılan hata 1: Tarafa geçirirken işaret değiştirmeyi unutmak. $2x + 5 = 13$ denkleminde $5$'i sağa geçirirken $13 + 5 = 18$ yazmak yaygındır; doğrusu $13 - 5 = 8$.

Sık yapılan hata 2: Katsayıya bölerken yalnız bir terimi bölmek. $2x = 8 + 6$ ifadesinde önce sağ taraf toplanır ($14$), sonra bölünür: $x = 7$. "$x = 4 + 6$" yazmak bu adımın yanlış uygulanmasıdır.

Sık yapılan hata 3: "3 katından 40 fazla" ifadesinin $3(x + 40)$ diye yazılması. Doğrusu $3x + 40$'tır. Önce kat alınır, sonra fazlalık eklenir.

Sınav ipucu: Problem sorularında çözümünüzü mutlaka problemin cümlesine geri koyun. Denklemi doğru çözüp yanlış kurmak, LGS'de en sık kaybedilen puandır ve bu kontrol onu yakalar.

Özet: Denklem dengedir; iki tarafa da aynı işlem yapılır. Bilinmeyeni sorulan şey seçin. Çözümü daima yerine koyarak kontrol edin.

Sık sorulanlar