Eşlik
İki şekil eştir demek, karşılıklı bütün kenarları ve açıları eşit demektir. Gösterim: $\cong$
Üçgenlerde eşlik ölçütleri:
KKK: üç kenar eşit
KAK: iki kenar ve aralarındaki açı
AKA: iki açı ve aralarındaki kenar
Eş şekiller aynı büyüklüktedir; benzerlik oranları 1'dir.
Benzerlik
Karşılıklı açıları eşit, kenarları orantılı şekiller benzerdir. Gösterim: $\sim$
AA benzerlik ölçütü: iki açısı eşit olan üçgenler benzerdir. Üçüncü açı zorunlu olarak eşit olacağından iki açı yeterlidir.
Benzerlik oranı $k$ ise:
Kenarlar oranı $= k$
Çevreler oranı $= k$
Alanlar oranı $= k^2$
Temel Benzerlik Teoremi
Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı parçalara ayırır (Thales).
$ABC$ üçgeninde $[DE] \parallel [BC]$ ise:
$\dfrac{AD}{DB} = \dfrac{AE}{EC}$ ve $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DE}{BC}$
Bu bağıntı gölge boyu, harita ölçeği ve erişilemeyen uzaklık hesaplarında kullanılır.
Sık Yapılan Hata
Alan oranını kenar oranıyla aynı sanmak. Benzerlik oranı $\frac{1}{2}$ ise alanlar oranı $\frac{1}{2}$ değil, $\frac{1}{4}$'tür.
İkinci hata: benzerlikte oran kurarken karşılıklı olmayan kenarları eşleştirmek. Önce eşit açılar bulunup köşeler doğru sırayla yazılmalıdır.
Sık sorulanlar
Benzerlik oranı 3 ise alanlar oranı kaçtır?
9'dur. Alanlar oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
İki açısı eşit olan üçgenler benzer midir?
Evet. AA ölçütüne göre iki açının eşitliği benzerlik için yeterlidir.