Fonksiyon Kavramı
$f: A \to B$ bir fonksiyondur demek, $A$'daki her elemanın $B$'de bir ve yalnız bir görüntüsü var demektir.
$A$ tanım kümesi, $B$ değer kümesi, görüntülerin oluşturduğu küme ise görüntü kümesidir.
Düşey doğru testi: grafiğe çizilen her düşey doğru grafiği en çok bir noktada kesiyorsa fonksiyondur.
Fonksiyon Çeşitleri
Bire bir: farklı elemanların görüntüleri farklıdır
Örten: değer kümesinin her elemanı bir görüntüdür
Bire bir ve örten: tersi vardır
Birim fonksiyon: $f(x) = x$
Sabit fonksiyon: $f(x) = c$
Çift fonksiyon: $f(-x) = f(x)$, grafiği $y$ eksenine göre simetriktir.
Tek fonksiyon: $f(-x) = -f(x)$, orijine göre simetriktir.
Bileşke ve Ters Fonksiyon
Bileşke: $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ — önce $g$, sonra $f$ uygulanır.
Bileşke işlemi değişme özelliği taşımaz: $f \circ g \neq g \circ f$
Ters fonksiyon: yalnızca bire bir ve örten fonksiyonların tersi vardır. $y = f(x)$ denkleminde $x$ çekilerek bulunur.
$f$ ile $f^{-1}$ grafikleri $y = x$ doğrusuna göre simetriktir.
Sık Yapılan Hata
Bileşkede sırayı ters uygulamak. $(f \circ g)(x)$'te önce $g$ çalışır, sonra $f$.
İkinci hata: $f^{-1}(x)$ gösterimini $\frac{1}{f(x)}$ sanmak. $f^{-1}$ ters fonksiyondur, çarpmaya göre ters değildir.
Sık sorulanlar
Bir bağıntının fonksiyon olduğu grafikten nasıl anlaşılır?
Düşey doğru testiyle: her düşey doğru grafiği en çok bir noktada kesmelidir.
Hangi fonksiyonların tersi vardır?
Yalnızca bire bir ve örten olanların.