Prizma ve Silindir
Tabanları eş ve paralel olan cisimlerde hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır:
$V = \text{taban alanı} \times \text{yükseklik}$
Silindir için taban daire olduğundan $V = \pi r^2 h$ olur. Yüzey alanı ise iki taban dairesi ile açılmış yan yüzeyin toplamıdır: $A = 2\pi r^2 + 2\pi r h$
Piramit ve Koni
Tepe noktasında birleşen cisimlerin hacmi, aynı tabana ve yüksekliğe sahip prizmanın üçte biridir:
$V = \dfrac{\text{taban alanı} \times \text{yükseklik}}{3}$
Koni için $V = \dfrac{\pi r^2 h}{3}$ olur.
Çözümlü Örnek
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi:
$V = \pi \cdot 3^2 \cdot 10 = 90\pi \;\text{cm}^3$
Aynı ölçülerdeki koninin hacmi bunun üçte biri, yani $30\pi \;\text{cm}^3$ olur.
Sık Yapılan Hata
Yükseklik yerine yanal ayrıt (eğik kenar) kullanmak. Hacim bağıntısındaki yükseklik tabana dik olan uzunluktur; koninin yan yüzeyindeki eğik uzunluk değildir.
İkinci hata: birim yazmayı unutmak. Hacim $\text{cm}^3$, alan $\text{cm}^2$ birimindedir.
Sık sorulanlar
Koninin hacmi neden silindirin üçte biri?
Aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir koni, silindirin hacminin tam üçte birini kaplar. Bu, su deneyiyle de gösterilebilen geometrik bir sonuçtur.