Üçgenler ve Doğrular — Konu Anlatımı

Açılar ve Paralel Doğrular

İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde:

Yöndeş ve ters açılar eşittir.
İç ters ve dış ters açılar eşittir.
Karşı durumlu (iç yan) açılar bütünlerdir: toplamları $180^\circ$.

Üçgende iç açılar toplamı $180^\circ$, dış açılar toplamı $360^\circ$'dir. Bir dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

Üçgen Eşitsizliği

Bir üçgenin herhangi iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Kenarları $a$, $b$ ve $x$ olan üçgende:

$|a - b| < x < a + b$

Kenarları 5 ve 8 olan üçgende üçüncü kenar: $3 < x < 13$

Ayrıca: büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur.

Dik Üçgen ve Özel Üçgenler

Pisagor bağıntısı: $a^2 + b^2 = c^2$ ($c$ hipotenüs)

Sık kullanılan üçlüler: (3, 4, 5) · (5, 12, 13) · (8, 15, 17) ve bunların katları.

$30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$: kenar oranları $1 : \sqrt{3} : 2$
$45^\circ$-$45^\circ$-$90^\circ$: $1 : 1 : \sqrt{2}$

Üçgen alanı: $A = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik}$

Sık Yapılan Hata

Pisagor bağıntısında hipotenüsü yanlış seçmek. Hipotenüs her zaman dik açının karşısındaki, en uzun kenardır.

İkinci hata: üçgen eşitsizliğinde eşitliğe izin vermek. $3 + 5 = 8$ olduğu için kenarları 3, 5, 8 olan üçgen çizilemez; eşitlik durumunda üç nokta aynı doğru üzerindedir.

Sık sorulanlar