Çemberin Denklemi
Merkezi $(a, b)$, yarıçapı $r$ olan çember:
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
Genel denklem: $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$
Merkez $\left(-\frac{D}{2}, -\frac{E}{2}\right)$, yarıçap $r = \sqrt{\frac{D^2+E^2}{4} - F}$
Kök içi negatifse çember yoktur; sıfırsa yalnızca bir nokta vardır.
Doğru ile Çemberin Durumu
Merkezin doğruya uzaklığı $d$ ile yarıçap $r$ karşılaştırılır:
$d < r$ → doğru çemberi iki noktada keser
$d = r$ → doğru teğettir
$d > r$ → kesişme yoktur
Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; bu, teğet denklemini bulmanın en kısa yoludur.
Dönüşümler ve Vektörler
Öteleme: $(x, y) \to (x + a, y + b)$
$x$ eksenine göre yansıma: $(x, y) \to (x, -y)$
Orijine göre yansıma: $(x, y) \to (-x, -y)$
Orijin çevresinde $90^\circ$ dönme: $(x, y) \to (-y, x)$
Vektörler: $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$; skaler çarpım $\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2$. Skaler çarpım sıfırsa vektörler diktir.
Sık Yapılan Hata
Çember denkleminde merkezin işaretini ters almak. $(x-3)^2$ ifadesinde merkez apsisi $+3$'tür, $-3$ değil.
İkinci hata: genel denklemden yarıçap bulurken kök içinin işaretini denetlememek — negatifse çember yoktur.
Sık sorulanlar
Bir doğrunun çembere teğet olduğu nasıl anlaşılır?
Merkezin doğruya uzaklığı yarıçapa eşitse doğru teğettir.
İki vektörün dik olduğu nasıl gösterilir?
Skaler çarpımları sıfırsa vektörler diktir.