Parabol
Bir noktaya (odak) ve bir doğruya (doğrultman) eşit uzaklıktaki noktaların kümesidir.
$y^2 = 4px$ — odak $(p, 0)$, doğrultman $x = -p$
$y = ax^2 + bx + c$ parabolünün tepe noktası: $x = -\frac{b}{2a}$
$a > 0$ ise kollar yukarı, $a < 0$ ise aşağı bakar. Parabolik antenler ve far reflektörleri bu geometriyi kullanır: paralel ışınlar odakta toplanır.
Elips
İki noktaya (odaklar) uzaklıkları toplamı sabit olan noktaların kümesidir.
$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
$a$ büyük yarı eksen, $b$ küçük yarı eksendir; $c^2 = a^2 - b^2$ ile odaklar bulunur.
Gezegen yörüngeleri elips biçimindedir (Kepler); Güneş odaklardan birindedir.
Hiperbol
İki odağa uzaklıkları farkı sabit olan noktaların kümesidir.
$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$
İki kolu vardır ve asimptotları bulunur: $y = \pm\frac{b}{a}x$. Kollar bu doğrulara sonsuzda yaklaşır ama değmez.
Elipste toplam, hiperbolde fark sabittir — iki eğriyi ayıran temel budur.
Sık Yapılan Hata
Elips ile hiperbolün tanımını karıştırmak. Elipste odaklara uzaklıkların toplamı, hiperbolde farkı sabittir. Denklemde de biri toplama, diğeri çıkarma işaretlidir.
İkinci hata: elipste $c^2 = a^2 + b^2$ kullanmak — bu hiperbol içindir; elipste $c^2 = a^2 - b^2$'dir.
Sık sorulanlar
Elips ile hiperbol tanım olarak nasıl ayrılır?
Elipste odaklara uzaklıkların toplamı, hiperbolde farkı sabittir.
Parabolün odak özelliği nerede kullanılır?
Uydu antenleri ve far reflektörlerinde; paralel gelen ışınlar odakta toplanır.