"%200 Arttı" Diyen Haber
Bir yerel haber sitesinin başlığı: "İlçemizde bisiklet kazaları bir yılda %200 arttı!" Haberin sonunda küçük harflerle rakamlar veriliyor: geçen yıl 3, bu yıl 9 kaza.
Hesap doğru: $\frac{9 - 3}{3} = 2$, yani %200. Ama 3'ten 9'a çıkış, bir yıl içindeki rastlantısal dalgalanmayla da açıklanabilir. Aynı yıl ilçede bisiklet kullanan kişi sayısı iki katına çıktıysa kişi başına kaza riski neredeyse değişmemiş bile olabilir.
Bu konu tam olarak böyle sorularla ilgileniyor: başkasının topladığı bir veriyi (hazır ya da ikincil veri) kullanırken neye bakılır, nasıl temizlenir, nasıl özetlenir ve hangi sonuç çıkarılabilir, hangisi çıkarılamaz?
Önce Kaynağı Sorgulayın
Hazır verinin tipik kaynakları: TÜİK gibi resmî istatistik kurumları, bakanlıkların yıllık raporları, belediyelerin açık veri portalları, uluslararası kuruluşların veri tabanları. Kaynağı belirsiz bir sosyal medya paylaşımındaki tablo bu listeye girmez.
Bir tabloyu kullanmadan önce dört soru:
- Kim topladı? Yöntemini açıklıyor mu?
- Ne zaman toplandı? 2015 verisiyle bugünü yorumlamak yanıltabilir.
- Nasıl toplandı? 50 kişilik gönüllü anketle 50.000 haneli rastgele örneklem aynı güçte değildir.
- Neden toplandı? Bir ürünü satmak için yapılan "araştırma" yanlı olabilir.
Ham Tabloyu Temizlemek
Bir sınıfın boy ölçümleri bir çevrim içi formla toplanmış; tablo şöyle gelmiş:
| Öğrenci | Boy | Sorun |
|---|---|---|
| 1 | 165 | — |
| 2 | 172 | — |
| 3 | 1,68 | Metre ile yazılmış |
| 4 | 170 | — |
| 5 | (boş) | Eksik değer |
| 2 | 172 | Aynı öğrenci iki kez |
Tabloyu olduğu gibi ortalamaya sokarsak: $\frac{165 + 172 + 1{,}68 + 170 + 172}{5} \approx 136{,}1$ cm. Bir lise sınıfı için saçma.
Temizlik: 1,68'i 168 cm'ye çevir (birim), tekrar eden 2 numarayı bir kez say (yineleme), 5 numarayı hesaba katma ama raporda belirt (eksik). Kalan dört ölçüm: $\frac{165 + 172 + 168 + 170}{4} = 168{,}75$ cm.
Eksik değer yerine 0 yazmak da ortalamayı aşağı çeker. Eksik veri, yanlış veriden iyidir; boş bırakılıp sayısı raporlanır.
Ortalama mı, Ortanca mı?
Küçük bir şirkette beş kişinin aylık geliri (bin TL): 20, 22, 25, 28 ve 205. Sonuncusu şirketin sahibi.
- Ortalama: $\frac{20 + 22 + 25 + 28 + 205}{5} = \frac{300}{5} = 60$ bin TL
- Ortanca (sıralı dizinin ortası): 25 bin TL
"Bu şirkette ortalama gelir 60 bin TL" cümlesi matematiksel olarak doğru, ama beş kişiden dördü 30 binin altında kazanıyor. Tek bir aykırı değer ortalamayı sürüklüyor; ortanca etkilenmiyor. Gelir, ev fiyatı gibi uç değerli verilerde ortanca daha temsilîdir.
Sık yapılan hata: 205'i "grafiği bozuyor" diye silmek. Bu değer ölçüm hatası değil, gerçek bir gözlem. Aykırı değer önce incelenir: yazım hatasıysa düzeltilir (boy tablosundaki 1,68 gibi), gerçekse veride kalır ve özet ölçü ona göre seçilir.
Aynı Ortalama, Farklı Sınıflar
İki sınıfın aynı sınavdaki sonuçları: A sınıfı ortalama 68, standart sapma 3; B sınıfı ortalama 68, standart sapma 14.
"İki sınıf aynı başarıda" demek yeterli mi? Değil. Standart sapma, notların ortalama çevresinde ne kadar dağıldığını gösterir. Dağılım normale yakınsa notların yaklaşık üçte ikisi ortalamanın bir standart sapma çevresine düşer: A'da kabaca 65-71, B'de 54-82 arası. A sınıfı birbirine yakın, B sınıfında hem çok zorlanan hem çok önde olan öğrenci var. Öğretmen için bu, iki ayrı ders planı demek.
Birlikte Artmak, Birbirine Yol Açmak Değildir
Bir ilin aylık verilerinde dondurma satışı arttıkça boğulma vakalarının da arttığı görülür. Dondurma boğulmaya mı yol açıyor? Hayır; ikisini birden artıran ortak bir etken var: sıcak hava. Veride iki değişkenin birlikte değişmesine ilişki (korelasyon) denir; biri öbürünün nedeni olmayabilir.
Hazır verilerin çoğu gözlemseldir: araştırmacı kimseye müdahale etmez, olanı kaydeder. Neden-sonuç iddiası için deney gerekir: katılımcılar rastgele iki gruba ayrılır, yalnız birine uygulama yapılır. Rastgele atama, "sıcak hava" gibi gizli etkenleri iki gruba eşit dağıtır.
Mini soru: "Kahvaltı yapan öğrencilerin notları daha yüksek" bulgusu hangi tür çalışmadan gelmiş olabilir ve "kahvaltı notu yükseltir" sonucu çıkar mı? Gözlemsel bir çalışmadan; sonuç çıkmaz, çünkü düzenli kahvaltı yapan ailelerde başka farklar da (uyku düzeni, gelir) olabilir.
Grafik Nasıl Yanıltır?
İki markanın memnuniyet puanı 52 ve 56. Sütun grafiğinin dikey ekseni 0'dan değil 50'den başlatılırsa sütunlar 2 ve 6 birim yükseklikte çizilir; göz, üç kat fark görür. Gerçek fark $\frac{56 - 52}{52} \approx \%7{,}7$.
Grafik okurken sorulacaklar: eksen sıfırdan mı başlıyor, aralıklar eşit mi, yüzde mi sayı mı gösteriliyor, örneklem kaç kişi? Grafik türü de veriye uymalı: zaman içindeki değişim için çizgi, kategorileri karşılaştırmak için sütun, bir bütünün parçaları için daire, iki sayısal değişkenin ilişkisi için serpme grafiği.
Sınav ipucu: Bu konudaki sorular çoğunlukla "aşağıdaki çıkarımlardan hangisi kesinlikle yapılabilir?" diye sorulur. Neden-sonuç içeren şık, veri gözlemselse elenir; yalnız yüzde verilip taban sayı verilmeyen karşılaştırmalara şüpheyle bakılır; ortalama eşitken standart sapması farklı gruplar "aynı" sayılmaz.
Sık sorulanlar
Aykırı değerler hemen silinmeli midir?
Hayır. Önce incelenir: yazım ya da ölçüm hatasıysa düzeltilir, gerçek bir gözlemse veride kalır. Gelir verisindeki 205 bin TL gibi gerçek bir aykırı değer varsa ortalama yerine ortanca kullanılır.
Hazır veri kullanmadan önce ne sorulmalı?
Verinin kim tarafından, ne zaman, hangi yöntemle ve hangi amaçla toplandığı. Yöntemi belgelenmiş resmî istatistik, kaynağı belirsiz bir paylaşımdan daha güvenilirdir.
İki değişken birlikte artıyorsa biri öbürünün nedeni midir?
Her zaman değil. Dondurma satışı ile boğulma vakaları birlikte artar ama ikisinin ortak nedeni sıcak havadır. Neden-sonuç için rastgele atamalı deney gerekir.
Ortalamaları eşit iki grup aynı mıdır?
Değildir. Standart sapmaya da bakılır: ortalaması 68 ve standart sapması 3 olan grup homojen, standart sapması 14 olan grup çok daha dağınıktır.