Standart Sapma ve Z Puanı
$s = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
Standart sapma, verilerin ortalamadan ortalama uzaklığını ölçer.
Z puanı: $z = \dfrac{x - \bar{x}}{s}$
Z puanı, farklı ölçeklerdeki değerleri karşılaştırılabilir kılar: 80 alınan bir matematik sınavı ile 60 alınan bir fizik sınavının hangisinin daha başarılı olduğu ancak z puanıyla söylenebilir.
Normal Dağılım
Simetrik, çan eğrisi biçimindedir. Ortalama, ortanca ve tepe değer çakışıktır.
68 – 95 – 99,7 kuralı:
Verilerin %68'i $\bar{x} \pm s$ aralığında
%95'i $\bar{x} \pm 2s$ aralığında
%99,7'si $\bar{x} \pm 3s$ aralığında bulunur.
Boy, ağırlık ve sınav puanları gibi birçok doğal ölçüm bu dağılıma yaklaşır.
Korelasyon ve Regresyon
Korelasyon katsayısı $r$, $-1$ ile $+1$ arasındadır.
$r$ pozitifse birlikte artış, negatifse ters yönlü ilişki; sıfıra yakınsa doğrusal ilişki yok demektir.
Regresyon doğrusu, serpme grafiğindeki noktalara en iyi uyan doğrudur ve tahmin için kullanılır.
Ancak veri aralığının dışına taşan tahminler güvenilir değildir.
Sık Yapılan Hata
Yüksek korelasyonu nedensellik saymak. İki değişkenin birlikte değişmesi, birinin diğerine yol açtığını göstermez; üçüncü bir değişken ikisini birden etkiliyor olabilir.
İkinci hata: normal dağılım varsaymadan 68-95-99,7 kuralını uygulamak — kural yalnızca normal dağılımda geçerlidir.
Sık sorulanlar
Z puanı ne işe yarar?
Farklı ölçeklerdeki değerleri ortak bir birime çevirerek karşılaştırılabilir kılar.
Normal dağılımda verilerin yüzde kaçı bir standart sapma içindedir?
Yaklaşık %68'i.