Karekök Nedir?
$\sqrt{a}$, karesi $a$ olan pozitif sayıdır. $\sqrt{49} = 7$, çünkü $7^2 = 49$.
Kök içi negatif olamaz: $\sqrt{-9}$ gerçek sayılarda tanımsızdır.
Ezberlenmesi gereken tam kareler: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. Bunları bilmek soru süresini yarıya indirir.
Kök Dışına Çıkarma
Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır, tam kare olan dışarı çıkar:
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$
Dışarı çıkarken karekök alınır; içeri sokarken kare alınır: $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$
Köklerle İşlemler
Toplama-çıkarma: yalnızca kök içleri aynıysa yapılabilir. $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$. Ama $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ sadeleşmez.
Çarpma-bölme: kök içleri doğrudan çarpılır ya da bölünür. $\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6$
Sık Yapılan Hata
En sık hata $\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ sanmak. Bu yanlıştır: $\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$, ama $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$.
Karekök toplama ve çıkarmaya dağılmaz; yalnızca çarpma ve bölmeye dağılır.
Sık sorulanlar
$\sqrt{2} + \sqrt{3}$ neden sadeleşmiyor?
Toplama-çıkarmada kök içleri aynı olmalıdır. Kök içleri farklı olduğu için bu ifade tek bir köke indirgenemez; olduğu gibi bırakılır.
Kök içi negatif olabilir mi?
8. sınıf düzeyinde hayır. Gerçek sayılarda karesi negatif olan bir sayı bulunmadığı için kök içi negatif olamaz.