Küme ve Gösterimleri
İyi tanımlanmış nesneler topluluğudur. Üç biçimde gösterilir:
Liste: A = {1, 2, 3}
Venn şeması: kapalı eğri içinde noktalar
Ortak özellik: A = {x : x, 3'ten küçük doğal sayı}
"İyi tanımlanmış" olmak şart: "güzel şarkılar" bir küme belirtmez, çünkü kişiden kişiye değişir.
Eleman ve Eleman Sayısı
Kümedeki her nesne bir elemandır. A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
A = {a, b, c} → s(A) = 3
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir: ∅ ya da { }
Dikkat: {∅} boş küme değildir; içinde bir eleman (boş küme) vardır.
Küme İşlemleri
Birleşim (A ∪ B): iki kümedeki bütün elemanlar — ortak olanlar bir kez yazılır.
Kesişim (A ∩ B): yalnızca ortak elemanlar.
A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} ise:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4} → s = 4
A ∩ B = {2, 3} → s = 2
Bağıntı: $s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B)$ — ortak elemanlar iki kez sayılmasın diye çıkarılır.
Sık Yapılan Hata
Birleşimde ortak elemanları iki kez yazmak. Kümede aynı eleman bir kez bulunur.
İkinci hata: eleman sayısı sorulunca birleşim formülünde kesişimi çıkarmayı unutmak.
Sık sorulanlar
Boş küme nasıl gösterilir?
∅ ya da { } ile. Dikkat: {∅} boş küme değildir, bir elemanı vardır.
Birleşimde ortak elemanlar kaç kez yazılır?
Bir kez. Bir kümede aynı eleman tekrar edilmez.