Birinci Dereceden Denklemler
$ax + b = 0$ biçimindeki denklemin çözümü $x = -\frac{b}{a}$'dır ($a \neq 0$).
Çözüm yöntemi: bilinmeyenler bir tarafa, sayılar diğer tarafa toplanır; eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanır.
$3x - 7 = 2x + 5$
$3x - 2x = 5 + 7$
$x = 12$
$a = 0$ ise: $b = 0$ iken sonsuz çözüm, $b \neq 0$ iken çözüm yoktur.
Eşitsizlikler
Denklemle aynı kurallar geçerlidir, tek fark dışında:
Eşitsizliğin iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse yön değişir.
$-2x > 6$
$x < -3$ (yön döndü)
Çözüm kümesi aralık gösterimiyle yazılır: $x \in (-\infty, -3)$
Oran, Orantı ve Mutlak Değer
Doğru orantı: biri artarken diğeri artar, $\frac{a}{b}$ sabittir.
Ters orantı: biri artarken diğeri azalır, $a \cdot b$ sabittir.
4 işçi bir işi 6 günde bitiriyorsa, 8 işçi 3 günde bitirir ($4 \cdot 6 = 8 \cdot 3 = 24$).
Mutlak değer: sayının sıfıra uzaklığıdır, hiçbir zaman negatif olmaz.
$|x| = a$ ise $x = a$ ya da $x = -a$ — iki çözüm vardır.
Sık Yapılan Hata
Eşitsizliği negatif sayıyla bölerken yönü çevirmemek. $-2x > 6$ işleminde sonuç $x > -3$ değil, $x < -3$'tür.
İkinci hata: mutlak değerli denklemde tek çözüm yazmak. $|x - 2| = 5$ için hem $x = 7$ hem $x = -3$ çözümdür.
Sık sorulanlar
Eşitsizliğin yönü ne zaman değişir?
İki taraf negatif bir sayıyla çarpıldığında ya da bölündüğünde.
$|x| = 5$ denkleminin kaç çözümü vardır?
İki: $x = 5$ ve $x = -5$. Mutlak değer sıfıra uzaklık olduğu için iki yön de sağlanır.