Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler — Konu Anlatımı

Polinomlar

$P(x) = a_n x^n + \cdots + a_1 x + a_0$ biçimindeki ifadelere polinom denir. Üsler doğal sayı olmalıdır.

$\sqrt{x}$ ve $\frac{1}{x}$ içeren ifadeler polinom değildir.

Derece: en büyük üs. Sabit polinomun derecesi 0'dır.

$P(a)$, polinomda $x$ yerine $a$ yazılarak bulunur. $P(x)$'in katsayılar toplamı $P(1)$'dir; sabit terimi $P(0)$'dır.

Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$

Çarpanlara ayırma yolları: ortak çarpan parantezine alma, gruplandırma, özdeşlik kullanma, orta terimi ayırma.

$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$ — çarpımları 6, toplamları 5 olan iki sayı aranır.

İkinci Dereceden Denklemler

$ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$)

Diskriminant: $\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta > 0$ → iki farklı gerçek kök
$\Delta = 0$ → çakışık (bir) kök
$\Delta < 0$ → gerçek kök yok

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Kökler toplamı ve çarpımı: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,   $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Sık Yapılan Hata

Kökler toplamında işareti unutmak. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ — eksi işareti formülün parçasıdır.

İkinci hata: $(a+b)^2$ açılımında orta terimi atlamak. ✗ $a^2 + b^2$ → ✓ $a^2 + 2ab + b^2$

Sık sorulanlar