Trigonometrik Denklemler ve Fonksiyonlar — Konu Anlatımı

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri

$y = \sin x$ ve $y = \cos x$ periyodu $2\pi$, değer aralığı $[-1, 1]$'dir.

$y = \tan x$ periyodu $\pi$'dir ve $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ noktalarında tanımsızdır (düşey asimptot).

$y = a\sin(bx) + c$ için:
Genlik $= |a|$
Periyot $= \frac{2\pi}{|b|}$
$c$ düşey ötelemedir.

Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik fonksiyonlar periyodik olduğu için denklemlerin sonsuz çözümü vardır.

$\sin x = a$ → $x = \arcsin a + 2k\pi$ ya da $x = \pi - \arcsin a + 2k\pi$

$\cos x = a$ → $x = \pm\arccos a + 2k\pi$

$\tan x = a$ → $x = \arctan a + k\pi$

Soru bir aralık veriyorsa ($[0, 2\pi]$ gibi) yalnızca o aralıktaki kökler yazılır.

Periyodik Olayların Modellenmesi

Trigonometrik fonksiyonlar düzenli tekrar eden olayları modellemek için kullanılır: gelgit yükseklikleri, gündüz süresinin yıl içindeki değişimi, ses dalgaları, alternatif akım.

Bir modelde genlik değişimin büyüklüğünü, periyot tekrar aralığını, düşey öteleme ortalama düzeyi gösterir.

Gündüz süresi modelinde periyot bir yıl, düşey öteleme yıllık ortalama gündüz süresidir.

Sık Yapılan Hata

Trigonometrik denklemde yalnızca bir kök yazmak. Periyodiklik nedeniyle sonsuz çözüm vardır; genel çözüm $k$ tam sayı olmak üzere yazılmalıdır.

İkinci hata: $y = \sin(2x)$ fonksiyonunun periyodunu $2\pi$ sanmak — periyot $\frac{2\pi}{2} = \pi$'dir.

Sık sorulanlar