Grafik Dönüşümleri
$f(x)$ grafiğinden yola çıkarak:
$f(x) + k$ → düşey öteleme (yukarı)
$f(x + k)$ → yatay öteleme (sola)
$-f(x)$ → $x$ eksenine göre simetri
$f(-x)$ → $y$ eksenine göre simetri
$k \cdot f(x)$ → düşey germe / sıkıştırma
$f(x+k)$'nin sola ötelenmesi sezgiye aykırıdır: aynı değeri elde etmek için $x$'in daha küçük olması gerektiğinden grafik sola kayar.
Ortalama Değişim Oranı
$\dfrac{f(b) - f(a)}{b - a}$
Bu ifade, grafiğin $(a, f(a))$ ve $(b, f(b))$ noktalarını birleştiren kesenin eğimidir.
Fiziksel karşılığı ortalama hızdır: yer değiştirmenin geçen zamana oranı.
Aralık daraldıkça bu oran anlık değişim oranına yaklaşır — türev kavramının hazırlığıdır.
Parçalı ve Mutlak Değer Fonksiyonları
Parçalı fonksiyon farklı aralıklarda farklı kurallarla tanımlanır. Grafiği çizilirken her parça kendi aralığında ele alınır.
$f(x) = |x|$ fonksiyonu parçalı olarak $x \geq 0$ için $x$, $x < 0$ için $-x$'tir.
$|f(x)|$ grafiği, $f(x)$ grafiğinin $x$ ekseni altındaki bölümünün yukarı katlanmasıyla elde edilir.
Sık Yapılan Hata
$f(x + 2)$ grafiğini sağa ötelemek. İçerideki toplama grafiği sola kaydırır; sağa kaydırmak için $f(x - 2)$ gerekir.
İkinci hata: parçalı fonksiyonda aralık uç noktalarını denetlememek — hangi parçanın hangi uçta tanımlı olduğu süreklilik açısından önemlidir.
Sık sorulanlar
$f(x+3)$ grafiği hangi yöne kayar?
Sola üç birim kayar. İçerideki toplama grafiği ters yönde öteler.
Ortalama değişim oranının geometrik anlamı nedir?
İki noktayı birleştiren kesenin eğimidir.