Problem Kurma Yöntemi
1. Hangi iki çokluk karşılaştırılıyor, yaz.
2. Biri artınca diğeri artıyor mu azalıyor mu, karar ver.
3. Doğru orantıda $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, ters orantıda $a \cdot b = c \cdot d$ kur.
4. İçler-dışlar çarpımıyla çöz.
5. Birimleri kontrol et.
Ölçek Problemleri
Ölçek, harita uzunluğunun gerçek uzunluğa oranıdır:
$\text{Ölçek} = \dfrac{\text{harita uzunluğu}}{\text{gerçek uzunluk}}$
1/500.000 ölçekli haritada 3 cm olan yol gerçekte kaç km?
$3 \cdot 500\,000 = 1\,500\,000$ cm $= 15$ km
Birim çevirisi kritik: 1 km = 100.000 cm.
İş ve Havuz Problemleri
Bu problemlerde birim zamanda yapılan iş düşünülür.
Bir işi A 6 günde, B 12 günde bitiriyor. Birlikte kaç günde bitirir?
A bir günde $\dfrac{1}{6}$, B bir günde $\dfrac{1}{12}$ iş yapar.
Birlikte: $\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$
Demek ki işin tamamı 4 günde biter.
Sık Yapılan Hata
İş problemlerinde günleri toplamak: ✗ "6 + 12 = 18 gün" ya da ortalamasını almak. Toplanan günler değil, bir günde yapılan işlerdir.
İkinci hata: ölçek sorularında cm-km çevirisini atlamak.
Sık sorulanlar
İki kişi birlikte çalışınca süre nasıl bulunur?
Her birinin bir günde yaptığı iş kesir olarak toplanır. Toplam kesrin tersi, birlikte bitirme süresini verir.
1/500.000 ölçek ne demek?
Haritadaki 1 birim uzunluğun gerçekte 500.000 birim olduğu anlamına gelir.