7. Sınıf Oran ve Orantı Problemleri — Konu Anlatımı

Tarifi Üç Katına Çıkarın

4 kişilik bir kek tarifi 3 yumurta istiyor. 12 kişilik yapacaksınız.

Çoğu kişi bunu kafadan yapar: kişi sayısı 3 katına çıktı, yumurta da 3 katına çıkar → 9 yumurta. Zaten orantı kurmuş oldunuz.

Problem çözmek bu sezgiyi yazıya dökmekten ibaret:

$\frac{4 \text{ kişi}}{3 \text{ yumurta}} = \frac{12 \text{ kişi}}{x}$ → $4x = 36$ → $x = 9$

Orantı kurarken tek kural var: aynı tür büyüklükler aynı tarafta olmalı. Kişi üstte ise iki tarafta da kişi üstte olacak. Bunu karıştırmak, doğru işlemle yanlış cevap bulmanın en kısa yoludur.

Üç Adımlı Yöntem

1. Ne soruluyor? Bilinmeyeni belirleyin ve $x$ deyin.
2. Hangi ilişki? "Biri artınca öteki artıyor mu azalıyor mu" diye sorun — doğru mu ters mi orantı.
3. Kur ve çöz. Doğru orantıda içler dışlar, ters orantıda çarpım eşitliği.

Örnek: "Bir araç 90 km/sa hızla 4 saatte varıyor. 120 km/sa hızla kaç saatte varır?"

• Bilinmeyen: süre
• Hız artarsa süre azalır → ters orantı
• $90 \cdot 4 = 120 \cdot x$ → $x = 3$ saat

Kontrol: hız arttı, süre azaldı ✔

İş Problemleri

İş problemlerinde kullanılan büyüklük genelde işçi × gün çarpımıdır ve bu çarpım sabittir.

"Bir işi 12 işçi 15 günde bitiriyor. Aynı işi 9 günde bitirmek için kaç işçi gerekir?"

$12 \cdot 15 = x \cdot 9$ → $180 = 9x$ → $x = 20$ işçi.

Süre azaldı, işçi arttı — ters orantı. ✔

Bir de iş miktarı değişen tip var:

"5 işçi 3 günde 1 duvar örüyorsa, 10 işçi 6 günde kaç duvar örer?"

İşçi 2 katı, gün 2 katı → iş $2 \cdot 2 = 4$ katı → 4 duvar.

Şimdi siz deneyin: 6 musluk bir havuzu 10 saatte dolduruyorsa 4 musluk kaç saatte doldurur?

Cevap: $6 \cdot 10 = 4 \cdot x$ → 15 saat.

Daha Zor Bir Örnek: İki Aşamalı Orantı

"Bir fabrikada 8 makine günde 6 saat çalışarak 240 parça üretiyor. 12 makine günde 4 saat çalışırsa kaç parça üretir?"

Burada iki değişken birden değişiyor. Yöntem: her birini ayrı ayrı uygulayın.

1. Makine $8 \to 12$: $\frac{12}{8} = 1,5$ katı → üretim artar
2. Süre $6 \to 4$: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ katı → üretim azalır
3. Yeni üretim: $240 \cdot 1,5 \cdot \frac{2}{3} = 240$ parça

İlginç sonuç: makine arttı ama süre kısaldığı için üretim aynı kaldı. Bu tip soruda "artar" ya da "azalır" diye tahmin yürütmek yanıltıcıdır; iki etkiyi çarpmak gerekir.

Sınır durum — her ilişki orantılı değildir. "1 işçi duvarı 10 günde örüyorsa 10 işçi 1 günde örer" matematiksel olarak doğrudur ama "10 kişi bir çukuru 10 kat hızlı kazar" gerçekte her zaman geçerli olmaz. Orantı, koşulların aynı kaldığı durumlar için kurulur; sorularda "aynı hızla", "eşit verimle" ifadeleri bu yüzden vardır.

Sık yapılan hata 1: Orantıda tür sırasını karıştırmak (kişi üstte, karşı tarafta altta).

Sık yapılan hata 2: Ters orantıyı doğru orantı gibi kurmak.

Sık yapılan hata 3: İki değişken değiştiğinde yalnız birini hesaba katmak.

Sınav ipucu: Cevabı bulduktan sonra mutlaka "artması mı gerekiyordu, azalması mı" diye kontrol edin. Bu tek adım, yanlış kurulmuş orantıların neredeyse tamamını yakalar.

Özet: Aynı tür büyüklükler aynı tarafta. Önce doğru/ters kararı, sonra kurulum. İki değişken varsa etkiler çarpılır. Sonuç daima mantıkla sınanır.

Şimdi kendiniz deneyin.

1. Ölçeği 1 : 200.000 olan haritada 6 cm, gerçekte kaç km'dir?
2. 15 makine 8 saatte 600 parça üretiyorsa 10 makine 12 saatte kaç parça üretir?

Cevaplar: (1) $6 \cdot 200.000 = 1.200.000$ cm = 12 km  ·  (2) Makine $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ katı, süre $\frac{12}{8} = 1,5$ katı → $600 \cdot \frac{2}{3} \cdot 1,5 = 600$ parça.

Sık sorulanlar