8. Sınıf Problemler — Konu Anlatımı

8-A Sınıfı Geziye Gidiyor

8-A sınıfı bahar döneminde bir müze gezisi planlıyor. Plan boyunca karşılarına çıkan her soru, bu konunun ayrı bir problem türü. Her durakta aynı soruyu soracağız: burada hangi araç işe yarar?

İlk bilgi: Sınıfta 40 öğrenci var ve kızların erkeklere oranı $\frac{3}{5}$. Kaç kız, kaç erkek var?

Oran bir paylaşım tarifidir: her 3 kıza karşılık 5 erkek. Toplam pay $3 + 5 = 8$, bir pay $40 \div 8 = 5$ öğrenci. Kızlar $3 \cdot 5 = 15$, erkekler $5 \cdot 5 = 25$.

Sık yapılan hata: 40'ın $\frac{3}{5}$'ini alıp 24 kız bulmak. $\frac{3}{5}$ kızların sınıfa değil erkeklere oranı. Kontrol: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ tutuyor; $\frac{24}{16}$ ise tutmuyor.

Müze Bileti: Yüzde Neyin Yüzdesi?

Müze bileti 150 TL, öğrencilere %40 indirim var. İndirimli bilet $150 \cdot 0{,}60 = 90$ TL; indirim tutarı ise $150 - 90 = 60$ TL. Soru "kaç TL indirim" diyorsa 60, "kaç TL öder" diyorsa 90 işaretlenir. Şıklarda ikisi de bulunur.

40 öğrencinin bilet parası $40 \cdot 90 = 3600$ TL.

Gezi haftasına kadar müze fiyatı önce %20 artırıyor, öğrenci indirimi de %20'ye düşüyor. Bilet eski fiyatına mı döner? $150 \rightarrow 180 \rightarrow 180 \cdot 0{,}80 = 144$ TL. Dönmez; ikinci yüzde, artmış fiyatın üzerinden hesaplanır. Art arda yüzdeler toplanıp çıkarılmaz, çarpılır: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96$, yani net %4 azalma.

Hangi Otobüs Firması?

İki firmanın teklifi tabloda:

Kısa yolda A, uzun yolda B ucuzdur. Eşit oldukları mesafe bir denklemle bulunur: $2000 + 12k = 3500 + 7k \Rightarrow 5k = 1500 \Rightarrow k = 300$ km.

Müze, gidiş-dönüş 330 km. A: $2000 + 12 \cdot 330 = 5960$ TL. B: $3500 + 7 \cdot 330 = 5810$ TL. B, 150 TL daha ucuz. Tablolu yeni nesil sorularda bu yapı sık görülür: önce hangi değişkenin (burada km) iki tarifeyi ayırdığını bulun.

Yolda: Ortalama Hız Ortalamanın Ortalaması Değildir

Otobüs ilk 2 saatte 120 km (saatte 60 km), sonraki 3 saatte 210 km (saatte 70 km) gidiyor. Yolculuğun ortalama hızı kaçtır?

Akla ilk gelen $\frac{60 + 70}{2} = 65$ km/sa. Yanlış. Otobüs 70 km/sa hızla daha uzun süre gitti; iki hız eşit ağırlıkta değil. Ortalama hız her zaman

$\dfrac{\text{toplam yol}}{\text{toplam süre}} = \dfrac{120 + 210}{2 + 3} = \dfrac{330}{5} = 66$ km/sa

Eşit süreler gidilseydi (ör. 2 saat 60, 2 saat 70) ortalama tam 65 çıkardı. Sorudaki süreleri eşit mi diye kontrol etmek bu tuzağı hemen gösterir.

Hazırlık Komitesi: Kişi Artınca Gün Azalır

Gezi panosunu 6 öğrenci 12 günde hazırlayabiliyor. Komiteye 2 kişi katılırsa kaç günde biter?

İşin toplam büyüklüğü $6 \cdot 12 = 72$ "öğrenci-gün". 8 öğrenci için $72 \div 8 = 9$ gün. Kişi sayısı artarken gün azalıyor ve çarpım sabit kalıyor: bu ters orantıdır. Mini soru: 9 öğrenci olsaydı? $72 \div 9 = 8$ gün.

İstisna: Ters orantı yalnız iş bölünebiliyorsa geçerlidir. Otobüsü 2 şoför sürse yolculuk yarıya inmez; bir anda bir kişi sürebilir. Soruda "aynı hızda çalışan" gibi bir ifade, işin bölünebildiğinin işaretidir.

Birlikte çalışmak: Broşürleri birinci yazıcı 6 saatte, ikinci yazıcı 12 saatte basıyor. İkisi birlikte kaç saatte basar? Süreler değil, saatlik iş toplanır: $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$. Saatte işin dörtte biri bitiyorsa tamamı 4 saatte biter. Kontrol ölçütü basit: birlikte süre, hızlı olanın tek başına süresinden (6 saat) kısa olmalı. 9 ya da 18 bulduysanız yanlış yoldasınız.

"En Az Kaç Minibüs?" ve Cevabı Kontrol Etmek

Müzeden sonraki park gezisine ulaşım 16 kişilik minibüslerle yapılacak. 40 öğrenci ve 3 öğretmen için en az kaç minibüs gerekir? $16n \geq 43 \Rightarrow n \geq 2{,}6875$. Minibüs sayısı tam sayı olmalı ve 2 minibüse 32 kişi sığar, 11 kişi dışarıda kalır. Cevap 3'tür. "En az" sorusunda yukarı, "en fazla" sorusunda aşağı yuvarlanır: $2x < 14$ ise $x < 7$ ve en büyük tam sayı 6'dır.

Gezi planı bitti. Bütün duraklarda aynı üç kontrolü yaptık:

1. Soru ne istiyor? İndirim tutarı mı indirimli fiyat mı, kız mı erkek mi?
2. Bulduğum sayı mantıklı mı? Birlikte süre tek başına süreden kısa mı, ortalama hız iki hızın arasında mı?
3. Yerine koyunca tutuyor mu? $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$, $3 \cdot 16 = 48 \geq 43$.

Sınav ipucu: LGS problem sorularında metin uzun, soru cümlesi en sondadır. Önce son cümleyi okuyun, sonra metne ne aradığınızı bilerek dönün; verileri küçük bir tabloya yazın.

Sık sorulanlar