Sayı Kümeleri
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
$\mathbb{N}$: doğal sayılar
$\mathbb{Z}$: tam sayılar
$\mathbb{Q}$: $\frac{a}{b}$ biçiminde yazılabilen rasyonel sayılar ($b \neq 0$)
İrrasyonel: kesir olarak yazılamayanlar — $\sqrt{2}$, $\pi$
Devirli ondalıklar rasyoneldir: $0{,}333\ldots = \frac{1}{3}$
Bölünebilme Kuralları
2: son rakam çift
3: rakamlar toplamı 3'ün katı
4: son iki basamak 4'ün katı
5: son rakam 0 ya da 5
9: rakamlar toplamı 9'un katı
11: rakamların dönüşümlü toplam farkı 11'in katı
6 ile bölünme, 2 ve 3'e birlikte bölünmedir. Aynı mantıkla 15 için 3 ve 5 denetlenir.
EBOB ve EKOK
Asal çarpanlara ayrılır:
EBOB: ortak çarpanların küçük üsleri
EKOK: bütün çarpanların büyük üsleri
$12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$
EBOB $= 2 \cdot 3 = 6$ · EKOK $= 2^2 \cdot 3^2 = 36$
Kontrol bağıntısı: $\text{EBOB} \cdot \text{EKOK} = a \cdot b$ → $6 \cdot 36 = 216 = 12 \cdot 18$ ✓
Problemde "en çok kaç" → EBOB, "en az kaç / kaç sonra yine" → EKOK.
Sık Yapılan Hata
EBOB ile EKOK'u ters kullanmak. Ayırt etme: EBOB parçalara böler (sonuç sayılardan küçük), EKOK ortak katı arar (sonuç sayılardan büyük).
İkinci hata: her ondalık sayıyı irrasyonel sanmak. Devirli ondalıklar rasyoneldir; irrasyonel olanlar devretmeyen ve sonsuza giden ondalıklardır.
Sık sorulanlar
$0{,}666\ldots$ rasyonel midir?
Evet. Devirli ondalıklar kesir biçiminde yazılabilir: $0{,}666\ldots = \frac{2}{3}$.
Problemde EBOB mu EKOK mu kullanacağımı nasıl anlarım?
"En çok kaç parçaya / en büyük ölçü" EBOB'a; "en az kaç sonra / yeniden birlikte" EKOK'a işaret eder.