Üs Kuralları
$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
$a^0 = 1$ ($a \neq 0$)
Negatif üs sayıyı negatif yapmaz; çarpmaya göre tersini alır.
$(-2)^4 = 16$ ama $-2^4 = -16$ — parantez hangi ifadenin üslendiğini belirler.
Köklü İfadeler
$\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$ — kök, kesirli üstür.
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}$
Toplama ve çıkarmada bu geçerli değildir: $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7$, ama $\sqrt{25} = 5$. Yani $\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a+b}$.
Köklü ifadeler ancak kök içleri aynıysa toplanır: $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$
Payda Rasyonelleştirme ve Bilimsel Gösterim
Tek terimli paydada kökle çarpılır:
$\dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
İki terimli paydada eşleniği ile çarpılır:
$\dfrac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}$
Bilimsel gösterim: $a \times 10^n$ ($1 \leq a < 10$). $0{,}000042 = 4{,}2 \times 10^{-5}$
Sık Yapılan Hata
Kökleri toplarken kök içlerini toplamak: ✗ $\sqrt{9}+\sqrt{16} = \sqrt{25}$. Sol taraf 7, sağ taraf 5'tir.
İkinci hata: negatif üssü negatif sonuç sanmak. $2^{-3} = \frac{1}{8}$ — pozitif bir sayıdır.
Sık sorulanlar
$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a+b}$ doğru mudur?
Hayır. Çarpma ve bölmede kök dağılır, toplama ve çıkarmada dağılmaz.
Negatif üs ne anlama gelir?
Sayının çarpmaya göre tersini: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Sonuç negatif olmaz.