Trigonometri — Konu Anlatımı

Birim Çember ve Açı Ölçüleri

Yarıçapı 1 olan çemberde bir açının kosinüsü apsis, sinüsü ordinat değeridir.

Radyan: $180^\circ = \pi$ radyan

Bölgelerdeki işaretler: I. bölgede hepsi pozitif; II'de yalnızca sinüs; III'te yalnızca tanjant; IV'te yalnızca kosinüs pozitiftir.

$-1 \leq \sin x \leq 1$ ve $-1 \leq \cos x \leq 1$ — bu sınır her zaman geçerlidir.

Temel Özdeşlikler

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$  ·  $\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$

$1 + \tan^2 x = \dfrac{1}{\cos^2 x}$

Toplam formülleri:
$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
$\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Kosinüste işaretin ters dönmesi sık gözden kaçar.

Sinüs ve Kosinüs Teoremleri

Sinüs teoremi:

$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$

Kosinüs teoremi:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

Kosinüs teoremi Pisagor'un genelleştirilmiş hâlidir: $A = 90^\circ$ olduğunda $\cos A = 0$ olur ve ifade $a^2 = b^2 + c^2$'ye indirgenir.

Üçgen alanı: $A = \frac{1}{2}bc\sin A$

Sık Yapılan Hata

$\sin(a+b)$ ifadesini $\sin a + \sin b$ sanmak. Trigonometrik fonksiyonlar toplama üzerine dağılmaz.

İkinci hata: derece ile radyanı karıştırmak. Hesaplamaya başlamadan hangi birimin kullanıldığı belirlenmelidir.

Sık sorulanlar