Üçgende Temel Kurallar
Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman $180^\circ$, dış açıları toplamı $360^\circ$'dir.
Üçgen eşitsizliği: iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyük, farkının mutlak değeri ise küçük olmalıdır. Kenarları 5 ve 9 olan bir üçgende üçüncü kenar $a$ için:
$9 - 5 < a < 9 + 5 \;\Rightarrow\; 4 < a < 14$
Kenar-Açı İlişkisi
Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur. Açıları sıralayabiliyorsan kenarları da sıralayabilirsin.
Bu ilişki iki yönlü çalışır: kenarları biliyorsan açıları da sıralayabilirsin. LGS'de doğrudan "hangi kenar en uzundur" diye sorulur.
Yardımcı Elemanlar
Kenarortay: bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilir; kenarı iki eşit parçaya böler.
Açıortay: bir açıyı iki eşit açıya böler.
Yükseklik: bir köşeden karşı kenara indirilen diktir.
Eşkenar üçgende bu üçü çakışır; ikizkenar üçgende yalnızca tepe noktasından çizilenler çakışır.
Pisagor Bağıntısı
Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir:
$a^2 + b^2 = c^2$ ($c$ hipotenüs)
Ezberlenecek üçlüler soruyu hızlandırır: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Bunların katları da geçerlidir: (6, 8, 10).
Sık Yapılan Hata
Pisagor'da hipotenüsü yanlış seçmek. Hipotenüs her zaman dik açının karşısındaki ve en uzun kenardır; formülde tek başına duran odur.
İkinci hata: üçgen eşitsizliğinde yalnızca toplamı kontrol etmek. Fark koşulu da sağlanmalıdır.
Sık sorulanlar
Üçüncü kenarın alabileceği değerleri nasıl bulurum?
İki kenarın farkı ile toplamı arasındadır. Kenarlar 5 ve 9 ise üçüncü kenar 4 ile 14 arasında olmalıdır (uç değerler dahil değil).
Pisagor her üçgende kullanılır mı?
Hayır, yalnızca dik üçgenlerde. Üçgen dik değilse bu bağıntı geçerli olmaz.