Üslü İfade Nedir?
Aynı sayının tekrarlı çarpımının kısa yazılışıdır. $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ olur. Burada 2 taban, 5 üstür.
Üs Kuralları
Tabanlar aynıysa:
Çarpma: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
Bölme: $a^m : a^n = a^{m-n}$
Üssün üssü: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
Üsler aynıysa: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$
Özel durumlar: $a^0 = 1$ (a sıfırdan farklı) ve $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
Negatif Üs ve Negatif Taban
Bu ikisi karıştırılır ama farklıdır:
$2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8}$ — negatif üs, sonuç pozitif bir kesir.
$(-2)^3 = -8$ — negatif taban, tek üs, sonuç negatif.
$(-2)^4 = 16$ — negatif taban, çift üs, sonuç pozitif.
Kural: negatif tabanda üs tekse sonuç negatif, çiftse pozitiftir.
Bilimsel Gösterim
Çok büyük ve çok küçük sayılar $a \cdot 10^n$ biçiminde yazılır; burada $1 \le a < 10$ olmalıdır.
$45\,000 = 4{,}5 \cdot 10^4$ · $0{,}00032 = 3{,}2 \cdot 10^{-4}$
Virgülü sola kaydırırsan üs artar, sağa kaydırırsan azalır.
Sık Yapılan Hata
En yaygın hata $-2^4$ ile $(-2)^4$ arasındaki farkı görmemek. Parantez yoksa üs yalnızca sayıya aittir: $-2^4 = -16$. Parantez varsa işaret de üsse dahildir: $(-2)^4 = 16$.
İkinci hata: $2^3 \cdot 2^4$ işleminde üsleri çarpmak. Tabanlar aynıysa üsler toplanır: $2^7$.
Sık sorulanlar
Sıfırın sıfırıncı kuvveti kaçtır?
$0^0$ tanımsızdır. $a^0 = 1$ kuralı yalnızca sıfırdan farklı tabanlar için geçerlidir.
$-3^2$ ile $(-3)^2$ neden farklı?
Parantez yoksa üs yalnızca 3'e uygulanır, eksi dışarıda kalır: $-3^2 = -9$. Parantez varsa işaret de üsse dahil olur: $(-3)^2 = 9$.